算法导论钢条切割问题

钢条切割

思路：1、先考虑，钢条总长度为0时，总价值为0；2、考虑，钢条总长度为1时，此时无法切割，总价值为1；3、钢条长为2时，两种情况：不切割，中间切割一次，比较谁大，取大的方案（要用到上面的结果2）；...总结：长度为i的钢条，最左端切割的位置为k，那么总价值如下递推式：

dp[i] = max(dp[i−k]+price[k]）(i>0,1<= k<=i )
dp[0] = 0(i=0)

#include <iostream>using namespace std;int price[11] = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};int N = 10;int a[11];int solution2(int m){    int dp[11];    int ans = 0;//    memset(dp,0, sizeof(dp));    dp[0] = 0;    for (int i = 1; i <= m; ++i) {        for (int j = 1; j <= i; ++j) {//            dp[i] = max(dp[i],price[j]+dp[i-j]);            ans = max(ans,price[j]+dp[i-j]);        }        dp[i] = ans;    }    return dp[m];}int solution(int i,int j){    int ans = 0;   if(i >= j)       return 0;   else{//       ans = price[j-i];//此处为什么要单独拿出来写???       //上面这句是第一次写错了,下面的循环写的是k = i,导致递归会一直在solution(i,j)上无线死循环。然后加了上面的句子处理初始情况,把下面k从i+1开始,其实上面的句子就是k = j时的特例,不需要单独拿出来       for (int k = i+1; k <= j; ++k) {           ans = max(ans,price[k-i] + solution(k,j));//           return ans;       }       return ans;//由于之前把这个地方写错了,导致很多错误不能理解   }}//此处是用的长度做递归参数,由此也能引发思考,明显使用长度做参数代码要好写,考虑的东西也更少!int solution1(int n){//    int ans = 0;    if(a[n] > 0) return a[n];    if(n == 0)        return 0;    else{//       ans = price[n];        for (int k = 1; k <= n; ++k) {            a[n] = max(a[n],price[k] + solution1(n-k));//            return ans;        }        return a[n];    }}/* * output:第一种解法:1 5 8 10 13 17 18 22 25 30第二种解法:1 5 8 10 13 17 18 22 25 30第三种解法:1 5 8 10 13 17 18 22 25 30 */int main() {    cout << "第一种解法: " << endl;    for (int j = 2; j <= 11; ++j) {        cout << solution(1,j) << " ";    }    cout << endl << "第二种解法: " << endl;    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {        memset(a,0, sizeof(a));        cout << solution1(i) << " ";    }    cout << endl << "第三种解法: " << endl;    for (int k = 1; k <= 10; ++k) {        cout << solution2(k) << " ";    }    return 0;}