Vasiliy's Multiset （异或字典树）

题目

题意:
根据题目定义的三个操作，增加删除和查找异或最大的值。
+ x： 表示向集合中添加一个元素x
- x：表示删除集合中值为x的一个元素
? x：表示查询集合中与x异或的最大值为多少

input
10
+ 8
+ 9
+ 11
+ 6
+ 1
? 3
- 8
? 3
? 8
? 11
output
11
10
14
13

思路：
一种字典树的应用，当时没看出来，因为没遇到过…..
先用10进制数，转成二进制数，记下每个结点的0，1的个数，这样增加和删除，就是对01的删除，
对于查询，尽量让0和1XOR为最大的，所以，对于给定数，要去尽量他的XOR数，找到就加上，找不到，找下一个，从而得最大的情况.

#include <cstdio>#include <string>#include <iostream>#include <cctype>#include <stack>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 4e6 + 5;int n,m; inline LL Max(LL a, LL b){  return a < b ? b : a; }inline LL Min(LL a, LL b){  return a > b ? b : a; }inline int Max(int a, int b){  return a < b ? b : a; }inline int Min(int a, int b){  return a > b ? b : a; }int ch[maxn][2];int t[maxn];int cnt = 0;void add(int x){    int k = 1;    for(int i = 30; i >= 0; --i){        int j = ((1<<i) & x) > 0;        if(!ch[k][j])  ch[k][j] = ++cnt;        k = ch[k][j];        ++t[k];    }}void del(int x){    int k = 1;    for(int i = 30; i >= 0; --i){        int j = ((1<<i) & x) > 0;        k = ch[k][j];        --t[k];    }}int query(int x){    int k = 1;    int ans = 0;    for(int i = 30; i >= 0; --i){        int j = ((1<<i) & x) == 0;        if(t[ch[k][j]]){            ans |= (1<<i);            k = ch[k][j];        }        else k = ch[k][1-j];    }    return ans;}int main(){    while(scanf("%d", &n) == 1){        cnt = 1;        memset(ch, 0, sizeof(ch));        memset(t, 0, sizeof(t));        add(0);        while(n--){            char s[3];            int x;            scanf("%s %d", s, &x);            if(s[0] == '+')  add(x);            else if(s[0] == '-')  del(x);            else   printf("%d\n", query(x));        }    }    return 0;}

然而在其他博客上还看到了直接用multiset来模拟位运算的做法…然而并不是很明白，先贴一下….

假设x的二进制形式为0000 1000(8)，那么要想取得最大值， 则y应该与x的二进制形式相反才可以， 如0111 0111(119)， x^y = 0111 1111(127)

所以我们尽可能使y的二进制形式  与x对应0位置  从左到右 存在1， （可能有点拗口）继续以x的二进制形式为0000 1000(8)， 如果存在0100 0000（64）， 0011 1111（63）这两个数，我们肯定会选64， 就是这个从左向右选择1的道理

那么我们怎么判断最高为是否为1呢， 我们可以用（1 << i）表示最高位为1, （ 注 i :  29 -> 0） 然后 ~x&（1 << i）就可以得到最高位了。最后再用个数ans记录当前能取到的最大值

ans = ans | (~x&（1 << i）), 判断这个ans是否在multimap中， 如果不存在就返回到之前的ans， ans = ans ^ (1 << i)

#include <iostream>#include <set>#include <cstdio>using namespace std;multiset<int>s;int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    int n, x;    char op;    cin >> n;    s.insert(0);    while(n--){        cin >> op >> x;        if(op == '+'){            s.insert(x);//添加一个数        }else if(op == '-'){            s.erase(s.find(x));//删除一个数        }else if(op == '?'){            int ans = 0;            for(int i = 29; i >= 0; i--){                ans |= (~x&(1 << i));//求出最高位的数，然后不断往下搜                auto it  = s.lower_bound(ans);//二分搜索， 得到一个                if(it == s.end() || *it >= ans + (1 << i)){//没有搜到， 第一个是搜到末尾了，第二个是搜到了一个大于ans的数，具体可以查阅lower_bound函数                    ans ^= 1<<i;                }            }            x ^= ans;            cout << x << endl;        }    }    return 0;}