【LeetCode】391. Perfect Rectangle
来源:互联网 发布:手机淘宝收藏夹在哪里 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:19
MapleJam的csdn博客建立啦!
这是我的第一篇程序设计算法题目解析文章,我把系列取名为Leetcode On The Way
我希望这个系列与其它的解析不一样,我将更偏向于解题的过程,即:如何思考问题,为什么选择这样的解决方式
好了,那么开始吧~
题目描述:
Given N axis-aligned rectangles where N > 0, determine if they all together form an exact cover of a rectangular region.
Each rectangle is represented as a bottom-left point and a top-right point. For example, a unit square is represented as [1,1,2,2]. (coordinate of bottom-left point is (1, 1) and top-right point is (2, 2)).
题目大意为给定N个小矩形,判断它们是否刚好能凑成一个大的矩形,大的矩形中不允许有空缺,并且小的矩形不许有重叠。
一开始我想到的方法是:
使用一个二维数组,记录每一格被覆盖的次数。
并且使用四个变量,记录小矩形的最左下角坐标(l,b)和最右上坐标(r,u)
最后使用一个二重循环,判断矩形(左下角为(l,b), 右上角为(r,u))是否存在,在这个过程中也要判断是否有覆盖情况。
我们会考虑到这个问题:
万一小矩形很大呢?
rectangles = [
[0, 0, x, y]
]
对于这个矩形,记录其覆盖次数时就循环了x * y次,当x与y值过大时,程序的运行时间也会变长。
重新思考问题,题目给出的数据包含了每一个小矩形左下角和右上角的坐标,我们可以简单地从坐标入手。
根据左下角和右上角的坐标,可以使用面积的方法取代记录覆盖次数的方法。
那么有了这样的框架:
1. 累加所有小矩形的面积
2. 计算所有小矩形的minLeft, minDown, maxUp, maxRight
3. 如果能构成大矩形,大矩形的面积为(maxRight - minLeft) * (maxUp - minDown)
这样似乎可以了,但有一个问题,我们可以用一个反例证明其不足
两个小矩形[0,0,1,2], [0,0,2,1]
小矩形的面积和为4, 计算出的大矩形面积也为4
为此需要另一个条件来避免这种情况。
还是从小矩形的四个角入手,我们对四个角所在的点进行计数。
反观不能贴合的情况:
那么算一下上面面积相等但不是大矩形的样例吧。
我们会发现,除了矩形的四角外,如果小矩形要完全贴合,内部的点的计数必须是偶数,而四角的点必须是奇数。
由于只需要统计计数的奇偶性,可以使用set来记录。
代码如下:
#include <utility>#include <set>using namespace std;class Solution {public: void FixPoint(int x, int y){ if (sp.count(make_pair(x,y)))sp.erase(make_pair(x,y)); else sp.insert(make_pair(x,y)); } bool isRectangleCover(vector<vector<int>>& rectangles) { int l = rectangles[0][0]; int r = rectangles[0][2]; int d = rectangles[0][1]; int u = rectangles[0][3]; int cc = 0; // 记录小矩形的面积和 for (int i = 0;i < rectangles.size();i++){ //得到最左下角和最右上角的坐标 if (l > rectangles[i][0])l = rectangles[i][0]; if (r < rectangles[i][2])r = rectangles[i][2]; if (d > rectangles[i][1])d = rectangles[i][1]; if (u < rectangles[i][3])u = rectangles[i][3]; //计数 int ql = rectangles[i][0]; int qr = rectangles[i][2]; int qd = rectangles[i][1]; int qu = rectangles[i][3]; FixPoint(ql,qd); FixPoint(ql,qu); FixPoint(qr,qd); FixPoint(qr,qu); cc += (qr-ql) * (qu - qd); // 累加小矩形的面积 } //判断是否当且仅当大矩形的四个角的点计数出现奇数次 if (sp.size() != 4)return false; if (!sp.count(make_pair(l,d)))return false; if (!sp.count(make_pair(l,u)))return false; if (!sp.count(make_pair(r,d)))return false; if (!sp.count(make_pair(r,u)))return false; int siz = (r-l) * (u - d); // 大矩形面积 return cc == siz; // 判断面积 } private: set<pair<int, int> > sp;};
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