单链表

由于顺序表的插入、删除操作需要移动大量的元素，影响了运行效率，由此引入了线性表的链式存储。链式存储线性表时，不需要使用地址连续的存储单元，即它不要求逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻，它是通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系，因此，对线性表的插入、删除不需要移动元素，而只需要修改指针。线性表的链式存储又称为单链表，它是指通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。为了建立起数据元素之间的线性关系，对每个链表结点，除了存放元素自身的信息之外，还需要存放一个指向其后继的指针。单链表结点结构如图2-2所示，其中，data为数据域，存放数据元素；next为指针域，存放其后继结点的地址。

单链表中结点类型的描述如下：

    typedef struct LNode{  //定义单链表结点类型        ElemType  data; //数据域        struct  LNode  *next;  //指针域    }LNode, *LinkList;

利用单链表可以解决顺序表需要大量的连续存储空间的缺点，但是单链表附加指针域，也带来了浪费存储空间的缺点。由于单链表的元素是离散地分布在存储空间中，所以单链表是非随机存取的存储结构。

通常用“头指针”来标识一个单链表，如单链表L，头指针为“NULL”时则表示一个空表。此外，为了操作上的方便，在单链表第一个结点之前附加一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以不设任何信息，但可以记录表长等信息。头结点的指针域指向线性表的第一个元素结点，如图所示。
头结点和头指针的区分：不管带不带头结点，头指针始终指向链表的第一个结点，而头结点是带头结点链表中的第一个结点，结点内通常不存储信息。

引入头结点后，可以带来两个优点：

由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以在链表的第一个位置上的操作和在表的其他位置上的操作一致，无须进行特殊处理。无论链表是否为空，其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域为空），因此空表和非空表的处理也就统一了。

下面说一下如果用C语言建立单链表，分为头插法和尾插法两种。

采用头插法建立单链表

该方法从一个空表开始，生成新结点，并将读取到的数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头，即头结点之后，如图所示。

头插法建立单链表的算法如下：

    LinkList  CreatList1(LinkList &L){        //从表尾到表头逆向建立单链表L，每次均在头结点之后插入元素        LNode *s;int x;        L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));  //创建头结点        L->next=NULL;  //初始为空链表        scanf("%d", &x);  //输入结点的值        while(x!=9999) {  //输入 9999 表示结束            s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode) );  //创建新结点            s->data-x;            s->next=L->next;            L->next=s;  //将新结点插入表中，L为头指针            scanf ("%d", &x);        }  //while 结束        return L;    }

釆用头插法建立单链表，读入数据的顺序与生成的链表中元素的顺序是相反的。每个结点插入的时间为O(1)，设单链表长为n，则总的时间复杂度为O(n)。

采用尾插法建立单链表

头插法建立单链表的算法虽然简单，但生成的链表中结点的次序和输入数据的顺序不一致。若希望两者次序一致，可采用尾插法。该方法是将新结点插入到当前链表的表尾上，为此必须增加一个尾指针r,使其始终指向当前链表的尾结点，如图所示。

尾插法建立单链表的算法如下：

    LinkList  CreatList2(LinkList &L){        //从表头到表尾正向建立单链表L,每次均在表尾插入元素        int x;  // 设元素类型为整型        L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));        LNode *s, *r=L;  //r 为表尾指针        scanf ("%d", &x);  //输入结点的值        while (x!=9999) {  //输入 9999 表示结束            s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));            s->data=x;            r->next=s;            r=s;  //r指向新的表尾结点            scanf ("%d", &x);        }        r->next = NULL;  //尾结点指针置空        return L;    }

因为附设了一个指向表尾结点的指计，故时间复杂度和头插法相同。

按序号查找结点值

在单链表中从第一个结点出发，顺指针next域逐个往下搜索，直到找到第i个结点为止，否则返回最后一个结点指针域NULL。

按序号查找结点值的算法如下：

    LNode GetElem(LinkList L,int i){        //本算法取出单链表L（带头结点）中第i个位置的结点指针        int j=1;  //计数，初始为1        LNode *p = L->next;  //头结点指针赋给p        if(i==0)            return L;  //若i等于0，则返回头结点        if(i<1)            return NULL;  //若 i 无效，则返回 NULL        while( p && j<i ) {  //从第1个结点开始找，查找第i个结点            p=p->next;            j++;        }        return p; //返回第i个结点的指针，如果i大于表长，p=NULL，直接返回p即可    }

按序号查找操作的时间复杂度为O(n)。

按值查找表结点

从单链表第一个结点开始，由前往后依次比较表中各结点数据域的值，若某结点数据域的值等于给定值e，则返回该结点的指针。若整个单链表中没有这样的结点，则返回NULL。按值查找结点的算法如下：

    LNode *LocateElem (LinkList L, ElemType e) {        //本算法查找单链表 L （带头结点）中数据域值等于e的结点指针，否则返回NULL        LNode *p=L->next;        while( p!=NULL && p->data!=e)  //从第1个结点开始查找data域为e的结点            p=p->next;        return p;  //找到后返回该结点指针，否则返回NULL    }

按值查找操作的时间复杂度为O(n)。

插入操作是将值为x的新结点插入到单链表的第i个位置上。先检查插入位置的合法性，然后找到待插入位置的前驱结点，即第i-1个结点，再在其后插入新结点。

算法首先调用上面的按序号查找算法GetElem(L, i-1)，查找第i-1个结点。假设返回的第i-1个结点为*p，然后令新结，点*s的指针域指向*p的后继结点，再令结点*p的指针域指向新插入的结点*s。其操作过程如图所示。

实现插入结点的代码片段如下：

    p=GetElem(L, i-1) ;  // 语句①，查找插入位置的前驱结点    s->next=p->next;  // 语句②，图 2-6 中辑作步骤 1    p->next=s;  // 语句③，图2-6中操作步骤2

算法中，语句②③的顺序不能颠倒，否则，当先执行p->next=s后，指向其原后继的指针就不存在了，再执行s->next = p->next时，相当于执行了 s->next=s,显然是错误的。本算法主要的时间开销在于查找第i-1个元素，时间复杂度为O(n)。若是在给定的结点后面插入新结点，则时间复杂度仅为O(1)。

扩展：对某一结点进行前插操作

要实现删除某一个给定结点*p，通常的做法是先从链表的头结点开始顺序找到其前驱结点，然后再执行删除操作即可，算法的时间复杂度为O(n)。

其实，删除结点*p的操作可以用删除*p的后继结点操作来实现，实质就是将其后继结点的值赋予其自身，然后删除后继结点，也能使得时间复杂度为O(1)。

实现上述操作的代码片段如下：

    q=p->next;  //令q 向*p的后继结点    p->data=p->next->data;  //和后继结点交换数据域    p->next=q->next;  //将*q结点从链中“断开”    free (q) ;  //释放后继结点的存储空间

求表长操作

求表长操作就是计算单链表中数据结点（不含头结点）的个数，需要从第一个结点开始顺序依次访问表中的每一个结点，为此需要设置一个计数器变量，每访问一个结点，计数器加1，直到访问到空结点为止。算法的时间复杂度为O(n)。

需要注意的是，因为单链表的长度是不包括头结点的，因此，不带头结点和带头结点的单链表在求表长操作上会略有不同。对不带头结点的单链表，当表为空时，要单独处理。

单链表是整个链表的基础，读者一定要熟练掌握单链表的基本操作算法，在设计算法时，建议先通过图示的方法理清算法的思路，然后再进行算法的编写。