BZOJ1047: [HAOI2007]理想的正方形 单调队列

1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

题解：

先对每一行做单调队列：

用一个数组mn[i][j]维护以(i,j)为终点，在同一行中向前扩展n个数中最小的是多少，时间复杂度为O(n*m)

再对每一列做单调队列：

这时我们用数组mn[i][j]来维护以(i,j)为终点，向左上角扩展出一个n*n的正方形中最小的数是多少，这个怎么求呢？

因为我们已经处理出了在同一列上的每一个点向前扩展n个数中最小的数是多少，那么我们对同一列上连续n个点的mn[x][y]来做一个mn[i][j](x-n<x<=i,y-n<y<=j),时间复杂度也是O(n*m)

我们通过上述方法求出了每个(i,j)向左上扩展出一个n*n的正方形中的数字中的最小值

对于求最大值只需要再做一遍同样的操作，再开一个mx数组存就可以了。

此题的时间复杂度为O(n*m)

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1005;const int inf=1707185547;struct que{int v,pos;} q[N];int n,m,s,ans=inf,mp[N][N],mn[N][N],mx[N][N];int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);//横着做minfor(int i=1;i<=n;i++){int h=1,t=0;for(int j=1;j<=s;j++){while(mp[i][j]<=q[t].v&&t>=h) t--;t++;    q[t].v=mp[i][j];    q[t].pos=j;}for(int j=s;j<=m;j++){while(mp[i][j]<=q[t].v&&t>=h) t--;t++;q[t].v=mp[i][j];q[t].pos=j;while(q[h].pos<=j-s) h++;mn[i][j]=q[h].v;}}//竖着做min for(int j=s;j<=m;j++){int h=1,t=0;for(int i=1;i<=s;i++){while(mn[i][j]<=q[t].v&&t>=h) t--;t++;    q[t].v=mn[i][j];    q[t].pos=i;}for(int i=s;i<=n;i++){while(mn[i][j]<=q[t].v&&t>=h) t--;t++;q[t].v=mn[i][j];q[t].pos=i;while(q[h].pos<=i-s) h++;mn[i][j]=q[h].v;}}//横着做max for(int i=1;i<=n;i++){int h=1,t=0;for(int j=1;j<=s;j++){while(mp[i][j]>=q[t].v&t>=h) t--;t++;    q[t].v=mp[i][j];    q[t].pos=j;}for(int j=s;j<=m;j++){while(mp[i][j]>=q[t].v&&t>=h) t--;t++;q[t].v=mp[i][j];q[t].pos=j;while(q[h].pos<=j-s) h++;mx[i][j]=q[h].v;}}//竖着做maxfor(int j=s;j<=m;j++){int h=1,t=0;for(int i=1;i<=s;i++){while(mx[i][j]>=q[t].v&&t>=h) t--;t++;    q[t].v=mx[i][j];    q[t].pos=i;}for(int i=s;i<=n;i++){while(mx[i][j]>=q[t].v&&t>=h) t--;t++;q[t].v=mx[i][j];q[t].pos=i;while(q[h].pos<=i-s) h++;mx[i][j]=q[h].v;}}for(int i=s;i<=n;i++)for(int j=s;j<=m;j++)ans=min(ans,mx[i][j]-mn[i][j]);printf("%d",ans);}