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来源：互联网发布：汉诺塔c 语言代码编辑：程序博客网时间：2024/05/23 11:05

这个月看看计算几何，这道题写的代码出现的问题还是挺多的，不过索性最后解决了。

题意：给出平面上n个点，找一条直线，使得所有点在直线的同侧（也可以在直线上），且到直线上的距离之和尽量小。

思路：计算几何凸包求出包含所有点的多边形，那么所求直线即多边形其中一条边，这里涉及一个优化除该边之外所有点到边的距离，因为所有点在直线一侧，求出所有点的x坐标之和还有y坐标之和，用一般式解决，算法时间O(1)，接下来就是遍历所有边了算法时间O(n).

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;#define INF 0x3f3f3f3fstruct Point{  double x,y;  Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}};typedef Point Vector ;Vector operator + (const Vector& a, const Vector& b) {    return Vector(a.x+b.x, a.y+b.y);}Vector operator - (const Vector& a, const Vector& b) {    return Vector(a.x-b.x, a.y-b.y);}Vector operator * (const Vector& a, double p) {    return Vector(a.x*p, a.y*p);}Vector operator / (const Vector& a, double p) {    return Vector(a.x/p, a.y/p);}bool operator < (const Point& p1, const Point& p2){    return p1.x<p2.x ||(p1.x==p2.x&&p1.y<p2.y);}bool operator == (const Point& p1, const Point& p2){    return p1.x == p2.x && p1.y == p2.y;}double Cross(Vector A,Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x;}Point GLI(Point P,Vector v,Point Q,Vector w){  Vector u=P-Q;  double t=Cross(w,u)/Cross(v,w);  return P+v*t;}int Andrew(Point *p,int n,Point *q){  sort(p,p+n);  int m=0;  for(int i=0;i<n;i++)  {    while(m>1&&Cross(q[m-1]-q[m-2],p[i]-q[m-2])<=0) m--;    q[m++]=p[i];  }  int k=m;  for(int i=n-2;i>=0;i--)  {    while(m>k&&Cross(q[m-1]-q[m-2],p[i]-q[m-2])<=0) m--;    q[m++]=p[i];  }  if(n>1) m--;  return m;}const int maxn=10005;Point q[maxn];int main(){  int T,n,Case=1;double x,y;  cin>>T;  while(T--)  {    cin>>n;Point p[maxn];    double xx=0,yy=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {      cin>>x>>y;      p[i].x=x;p[i].y=y;      xx+=x;yy+=y;    }    int m=Andrew(p,n,q);    q[m]=q[0];    /*for(int i=0;i<m;i++)    {      printf("^%f %f\n",q[i].x,q[i].y);    }*/    double ans=INF;    //printf("#%f %f\n",xx,yy);    for(int i=0;i<m;i++)    {      //i=(i+1)%m;      //int x0=(xx-q[i].x-q[i+1].x);      //int y0=(yy-q[i].y-q[i+1].y);      double A=(q[i].y-q[i+1].y);      double B=q[i+1].x-q[i].x;      double C=(q[i+1].y*q[i].x-q[i].y*q[i+1].x);      //printf("%f,%f,%f\n",A,B,C);      ans=min(ans,fabs(A*xx+B*yy+C*n)/sqrt(A*A+B*B));    }    printf("Case #%d: ",Case++);    if(n<=2) printf("0.000\n");    else    printf("%.3f\n",ans/n);    //Q.erase();  }}

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