POJ 1740 A New Stone Game(博弈)

POJ 1740 A New Stone Game

题意：

每次对某堆拿走x个石头并向非空石堆转移yi个石头
x>0,yi>=0
yi的含义是说可以向多个石堆转移石头 
直到无法操作者败

分析：

1.石堆的石头数成对相等的状态为败态（例如 1 1 2 2...）

2.所有不是上述情况的状态转移到全部成对相等花费的步数是1步，故为胜态

对于1：

完全的对称使得先手操作之后后手可以完全模仿先手的操作

对于2：

首先将已经相等的石堆对排除，假设有n堆石头全不相等，

将石堆按石头数从小到大排列之后：

x1,x2,x3,...,xn满足x[i] < x[i+1]

极限的情况是对任意的i x[i+1]-x[i] == 1

这样，x[n]比x[1]多(n-1),

而任意相邻的石堆相差1，要使x2到x[n-1]的石堆两两相等需要花费的石头数是（n-2）/2 

而要做到x1和xn相等，只需拿走(n-2)/2+1个石头，并花费(n-2)/2个石头使其他的两两相等

而非极限情况,当x[i+1] - x[i] > 1

x[n]比x[1]多的石头数也就更多,依然有足够的石头做到使x[1] == x[n]且其他相邻两堆相等

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f;/*每次对某堆拿走x个石头并向非空石堆转移yi个石头x>0,yi>=0yi的含义是说可以向多个石堆转移石头 直到无法操作者败*/int a[111]; int main(){int n;while (cin>>n){if (!n) break;mem(a,0);for (int i = 0,x;i < n;++i){cin>>x;a[x]++;}bool win = false;for (int i = 0;i <= 100;++i){if (a[i]&1){//odd win = true;break;}}cout<<win<<endl;}return 0;}

java:

//package acm.poj1740;import java.util.*;//博弈public class Main {static int a[] = new int [111];public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub@SuppressWarnings("resource")Scanner in = new Scanner (System.in);while (in.hasNext()){int n = in.nextInt();if (n == 0) break;Arrays.fill(a, 0);for (int i = 0,x;i < n;++i){x = in.nextInt();a[x]++;}boolean win = false;for (int i = 0;i <= 100;++i){if ((a[i]&1)!=0){win = true;break;}}if (win) System.out.println(1);else System.out.println(0);}}}