Opencascad中Cut操作与Location变换的关系

在实体建模算法中，Cut操作属于典型的Bool运算。入门教程详见：
http://www.cppblog.com/eryar/archive/2013/01/17/197357.aspx
然而，如果Cut操作的对象本身的Location（即本身的坐标系）发生过变换，会发生什么问题呢？

正常Cut情况

下面以一个例子做说明。
以2个TopoDS_Shape做cut操作为例。红色立方体为A，长宽为1000个单位；绿色立方体为B，长宽为500个单位。
注意A、B都在坐标原点，没有任何位置变换。

经过A = BRepAlgoAPI_Cut(A, B)变换前后的结果如下图所示：
（注意：为了看得更清楚，把绿色方块B向上移动了一些距离）

B物体发生位移情况

很多时候，在做A-B操作时，我们要把B物体移动部分单位。
比如，如果我们先将B物体向x方向移动500单位，如下图所示：

现在做Cut操作能够得到正常结果？结果如下：
（注意：为了看得更清楚，把绿色方块B向上移动了一些距离）

看来A-B操作，B物体移动不影响结果。

A物体发生位移情况

同样的，如果A物体发生位移呢？
如下图所示，在做Cut操作之前，将A物体向x方向移动500单位，如下图所示：

现在做Cut操作,结果如下：

注意，此时可以看到，虽然Cut操作后，A物体确实被正确的剪掉了A、B的交集部分，但是裁剪后的A物体同时还向x方向做了偏移。
这个偏移并不是我们想要的结果。我们希望A物体还是和Cut之前一样老老实实了待在原地。
为什么会发生这种情况？

原因分析

在OCC中，物体的空间坐标由2个因素决定：
坐标原点，以及坐标偏移Location。
坐标原点容易理解，而Location可以理解为描述整个空间变换（旋转，偏移）的矩阵，类似于OpenGL中的Model变换矩阵。
A物体在移动、Cut操作时候，其空间坐标发生的变换如下表所示：

A物体 坐标原点 Location 移动前 (0,0,0) 单位阵 Cut前 (0,0,0) x移动500 Cut后 (500,0,0) x移动500

于是问题的原因就出来了。Cut操作以后，A物体不但其坐标原点发生了偏移，而且其Location也保留了偏移，于是最终结果是偏移了2次。

解决思路

既然A-B的结果会保留A最终的偏移状态，一个直观的解决思路就是强制A-B操作时，A的Location为单位矩阵。
具体解决思路如下：
1. 求解A的Location变换矩阵的逆矩阵；
2. 修改A的Location，使其移回原点；（相当于Location设置为单位矩阵）
3. 修改B的Location，使其相应移动；（左乘步骤1得出的逆矩阵）
4. Cut操作；
5. 重置A、B的Location。
下面是通过上面方法得到A移动的情况下Cut的结果。
注意此时A物体被选中，能够看到其轮廓边框。

代码如下：

TopLoc_Location locOld = shapeA.Location();// 求解A的Location变换矩阵的逆矩阵；TopLoc_Location locInverted = shapeA.Location().Inverted();// 修改A的Location，使其移回原点shapeA.Location(TopLoc_Location());// 修改B的Location，使其相应移动；shapeB.Location(locInverted * shapeB.Location());// CutshapeA = BRepAlgoAPI_Cut(shapeA, shapeB);   // 重置A、B的Location。shapeA.Location(locOld);shapeB.Location(locOld * shapeB.Location());