POJ 1258的Kruskal做法

此题的Prim+堆优化的做法：http://blog.csdn.net/nishadiaoma/article/details/52411208
Kruskal算法伪代码：

KRUSKAL-FUNCTION(G, w)1    F := 空集合2    for each 图 G 中的顶点 v3        do 將 v 加入森林 F4    所有的边(u, v) ∈ E依权重 w 递增排序5    for each 边(u, v) ∈ E6        do if u 和 v 不在同一棵子树7            then F := F ∪ {(u, v)}8                將 u 和 v 所在的子树合并

Kruskal算法关键问题：**如何判断欲加入的一条边是否与生成树 中边构成回路？
 将各顶点划分为所属集合的方法来解决， 每个集合的表示一个无回路的子集。开始时边集为空，N个顶点分属N个集合， 每个集合只有一个顶点，表示顶点之间 互不连通。
 当从边集中按顺序选取一条边时，若它的两个端点分属于不同的集合，则表明此边连通了两个不同的部分，因每个部 分连通无回路，故连通后仍不会产生回 路，此边保留，同时把相应两个集合合并

#include<iostream>using namespace std;#include<vector>#include<algorithm>struct Edge{    int s,e,w; //起点&终点&权值    Edge(int ss,int ee,int ww):s(ss),e(ee),w(ww){}    Edge(){}    bool operator<(const Edge&e1)const    {        return w<e1.w;    }};vector<Edge>edges;vector<int>parent;int GetRoot(int a){    if (parent[a]==a)        return a;    parent[a]=GetRoot(parent[a]);    return parent[a];}void Merge(int a,int b){    int p1=GetRoot(a);    int p2=GetRoot(b);    if (p1==p2)        return;    parent[p2]=p1;}int main(){    int N;    while (cin>>N)    {        parent.clear();        edges.clear();        for (int i=0;i<N;i++)        {            parent.push_back(i);        }        for (int i=0;i<N;i++)        {            for (int j=0;j<N;j++)            {                int w;                cin>>w;                edges.push_back(Edge(i,j,w));            }        }        sort(edges.begin(),edges.end()); ///排序的复杂度是O(ElogE)        int done=0;        int totalLen=0;        for (int i=0;i<edges.size();i++)        {            if (GetRoot(edges[i].s)!=GetRoot(edges[i].e))            {                Merge(edges[i].s,edges[i].e);                ++done;                totalLen+=edges[i].w;            }            if (done==N-1)                break;        }        cout<<totalLen<<endl;    }    return 0;}

Kruskal与Prim比较：

Kruskal:
将所有边从小到大加入，在此过程中判断是否构成回路
– 使用数据结构：并查集
– 时间复杂度：O(ElogE)
– 适用于稀疏图
Prim:
– 使用数据结构：堆
– 时间复杂度：O(ElogV) 或 O(VlogV+E)(斐波那契堆）
– 适用于密集图
– 若不用堆则时间复杂度为O(V2)