CSU Problem 1779 错误的算法——湖南省第十一届大学生计算机程序设计竞赛

来源：互联网发布：淘宝充值平台人多吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 20:29

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CSU Problem 1779 错误的算法

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Problem Description

有道题目是这样的:

输入一个 n 行 m 列网格,找一个格子,使得它所在的行和列中所有格子的数之和最大。如果答案不唯一,输出任意解即可。比如,在下面的例子中,最优解是(1,3),即第一行和的三列的交点(行从上到下编号为 1~n,列从左到右编号为 1~m),所有 7 个数之和为 35。

快要比赛的时候,有一个裁判想到了这样一个算法:

首先找一行 r(1<=r<=n) 使得该行所有数之和最大,然后找一列 c(1<=c<=m) 使得该列所有数之和最大,最后直接输出(r,c)。如果有多个满足条件的 r,输出最小的 r。对于 c 同样处理。

显然,这个算法是错的,但它竟然通过了大部分测试数据!你能找出那些让这个错误算法得到正确结果的“弱”数据,以便裁判们改进这些数据吗?

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据第一行为两个整数 n, m (1<=n<=500, 1<=m<=500),即行数和列数。以下 n 行每行包含 m 个 1~100 的整数。输入的总大小不超过 2MB。

Output

对于每组数据,如果错误算法能得到正确结果,输出"Weak",否则输出"Strong"。

Sample Input

Sample Output

Case 1: Weak
Case 2: Strong

Hint

Problem Idea

解题思路:

【题意】
一个n行m列网格,找一个格子,使得它所在的行和列中所有格子的数之和最大

如果答案不唯一,输出任意解即可

问错误算法是否也能得到正确答案

【类型】
暴力

【分析】

显然,对于上述这个问题,正解是暴力枚举每一个格子,求出其所在的行和列中所有格子的数之和,取和最大的那个格子

为了判断错误算法是否可以得到正确答案,肯定是要把两种方法的结果求出来,然后做一下比较

特别的,需要注意的一点是,题目指出若答案不唯一,输出任意解,也就意味着正解不止一个

而错误算法指明"如果有多个满足条件的r,输出最小的r。对于c同样处理",这也就是说错误算法的解是唯一的

那么要比较,就需要把所有的正解与错误算法得到的解一一比较,有一个对得上就算得到了正确结果

比如下面这个例子

如果我们只记录一个正解,即前一个,那么我们用错误算法得到的是第二个解,虽然和第一个解对不上,但依旧算是正确结果

只要注意到这一点,一般就不会有错了

【时间复杂度&&优化】
O(nm)

题目链接→CSU Problem 1779 错误的算法

Source Code

/*Sherlock and Watson and Adler*/#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<stack>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<cmath>#include<complex>#include<string>#include<algorithm>#include<iostream>#define eps 1e-9#define LL long long#define PI acos(-1.0)#define bitnum(a) __builtin_popcount(a)using namespace std;const int N = 505;const int M = 4;const int inf = 1000000007;const int mod = 1000003;int s[N][N],r[N],c[N],n,m;map<pair<int,int>,bool> v;void true_algorithm(){    int Max=0,i,j;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            Max=max(Max,r[i]+c[j]-s[i][j]);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            if(r[i]+c[j]-s[i][j]==Max)                v[make_pair(i,j)]=true;}pair<int,int> false_algorithm(){    int i,j,x,y,Max=0;    for(i=1;i<=n;i++)        if(Max<r[i])            Max=r[x=i];    for(Max=0,j=1;j<=m;j++)        if(Max<c[j])            Max=c[y=j];    return make_pair(x,y);}int main(){    int i,j,p=1;    pair<int,int> ans;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        v.clear();        memset(r,0,sizeof(r));        memset(c,0,sizeof(c));        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=m;j++)            {                scanf("%d",&s[i][j]);                r[i]+=s[i][j];                c[j]+=s[i][j];            }        true_algorithm();        ans=false_algorithm();        printf("Case %d: ",p++);        if(v[ans])            puts("Weak");        else            puts("Strong");    }    return 0;}

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