HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻（数位dp，较难）

题目链接

HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

题意

定义和7有关的数字是满足下列条件之一的数字：

• 整数中某一位是7；
• 整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
• 这个整数是7的整数倍；

给一个区间[L,R]，求区间内所有和7无关的数字的平方和。对1e9+7取模。
数据范围：1≤L≤R≤1018

分析

这个题目比较难了。。。我觉得。
无论是求和7有关的还是和7无关的数字个数都是比较简单的，但是求平方和就比较麻烦了。

仍然满足区间减法。我们要对dfs的返回结果（低位的情况已经解决）记录三个属性（用结构体保存）：

• cnt: 和7无关的数字个数
• sum: 和7无关的所有数字之和
• sqsum: 和7无关的所有数字的平方和

记当前答案为ret，dfs返回答案为：nxt，当前是pos位并且枚举的数字是i，pw10[p]表示10p。考虑更新。

• ret.cnt+=nxt.cnt;
• ret.sum+=nxt.sum+i*pw10[p]*nxt.cnt;
• ret.sqsum
  现在我们考虑pos位数：i∗10pos+x，平方得：(i2∗102∗pos+x2+2∗10pos∗i∗x)，但是x肯可能有很多个。所以得：
  
  ∑(i2∗102∗pos+x2+2∗10pos∗i∗x),其中x是所有低位符合条件的数
  
  
  ret.sum+=∑(i2∗102∗pos∗nxt.cnt)，x一共nxt.cnt个
  
  
  ret.sum+=∑x2=nxt.sqsum
  
  
  ret.sum+=∑2∗10pos∗i∗x=2∗10pos∗i∗∑x=2∗10pos∗i∗nxt.sum

注意别爆long long。对于dfs的函数参数我们需要存的是高位数字和和高位数字对7取模后的结果，这样子在dfs的最后一层来判断是否和7有关。

Code

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = (ll)(1e9 + 7);int T, digit[20], vis[20][10][10];ll L, R, pw10[20];struct Node {    ll cnt, sum, sqsum;    Node () {}    Node (ll _cnt, ll _sum, ll _sqsum) : cnt(_cnt), sum(_sum), sqsum(_sqsum) { }} dp[20][10][10];Node dfs(int pos, int sum_rem, int num_rem, int limit){ //sum_ren：高位数字和对7取模余数 num_rem:高位数字对7取模余数    if (pos == -1) {        if (sum_rem == 0 || num_rem == 0) return Node(0, 0, 0);        else return  Node(1, 0, 0);    }    if (!limit && vis[pos][sum_rem][num_rem]) return dp[pos][sum_rem][num_rem];    int last = limit ? digit[pos] : 9;    Node ret = Node(0, 0, 0);    for (int i = 0; i <= last; ++i) {        if (i == 7) continue;         Node nxt = dfs(pos - 1, (sum_rem + i) % 7, (num_rem * 10 + i) % 7, limit && (i == last));        ret.cnt = (ret.cnt + nxt.cnt) % mod;        ret.sum = ((ret.sum + pw10[pos] * i % mod * nxt.cnt % mod) % mod + nxt.sum) % mod;        ret.sqsum = (ret.sqsum + nxt.sqsum) % mod;        ret.sqsum = (ret.sqsum + pw10[pos] * pw10[pos] % mod * i * i % mod * nxt.cnt % mod) % mod;        ret.sqsum = (ret.sqsum + pw10[pos] * 2 * i % mod * nxt.sum % mod) % mod;    }    if (!limit) {        vis[pos][sum_rem][num_rem] = 1;        dp[pos][sum_rem][num_rem] = ret;    }    return ret;}ll solve(ll x){    memset(digit, 0, sizeof (digit));    int len = 0;    while (x) {        digit[len++] = x % 10;        x /= 10;    }    return dfs(len - 1, 0, 0, 1).sqsum;}int main(){    pw10[0] = 1;    for (int i = 1; i <= 18; ++i) { pw10[i] = pw10[i - 1] * 10 % mod; }    memset(vis, 0, sizeof (vis));    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%lld%lld", &L, &R);        ll ans = (solve(R) - solve(L - 1)) % mod;        printf("%lld\n", (ans + mod) % mod);    }    return 0;}