图的存储结构再总结

图的邻接矩阵存储在Prim算法这部分有提及。

http://blog.csdn.net/u011240016/article/details/52414818

//使用邻接矩阵存储#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAX_VERTEX_NUM 20#define INF 10000 // 表示顶点之间不可达#define FALSE 0#define TRUE 1typedef int bool;typedef struct ArcCell //若info用不到，可以直接定义AdjMatrix[20][20],这里用最难的方式实现{    int adj;//存储边之间的权值    // int info; //这里用不到} ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];// 定义图typedef struct{    int vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量，存储顶点内容    AdjMatrix arcs;//存储顶点之间的关系    int vexnum, arcnum;//图的顶点数和边数}MGraph;int LocateElem(MGraph *G, int c){    for(int i = 0; i < G->vexnum;i++)    {        if(G->vexs[i] == c)            return i;    }    return MAX_VERTEX_NUM; //返回一个矩阵中不用的下标数字即可}void CreateGraph(MGraph *G)//构造图{    printf("请输入顶点数，边数：\n");    scanf("%d%d",&G->vexnum,&G->arcnum);//输入图的顶点数目和边数目    // printf("请输入顶点内容,顶点数为%d\n",G->vexnum);    for(int i = 0; i < G->vexnum; i++)//初始化图的顶点    {        // printf("输入结点%d: ",i);        scanf("%d",&G->vexs[i]); //输入顶点信息：a,b,c,d...,假设顶点值各不相同    }    printf("结点内容输入完毕！---\n");    //初始化邻接矩阵    for(int i = 0; i < G->vexnum; i++)    {        for(int j = 0; j < G->vexnum; j++)        {            G->arcs[i][j].adj = INF;//设置顶点间的距离都是INF        }    }    //构造邻接矩阵    printf("请输入边：\n");    for(int k = 0; k < G->arcnum; k++)    {        // printf("请输入边：\n");        int u,v;//u,v分别为顶点存储内容        int w; //w是边的权值        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); //输入边        // getchar();        //根据顶点内容找到结点的下标--在一维数组中寻找        int i = LocateElem(G,u);        int j = LocateElem(G,v);        G->arcs[i][j].adj = w;        G->arcs[j][i].adj = w; //无向，所以对称边也赋值    }}

简单总结就是用矩阵存储边的信息，一般一个int型数据就可以了，但是我们用了ArcCell这样的结构体去存储，不仅包含边的权值（假设0，1也称之为权值好了），利于以后的扩展。

需要打消的误区是，用了结构体好像马上就要用malloc,马上需要调出指针来一番堆存储了，这些不是必须的，而且，即使需要用到堆，那也是应该感到很自然的事情。

说到这里，开始感觉到为什么CS叫Math in Computer.
为什么数据结构如此重要了。

你空有数学的解法，转移不到计算机中来，那么算法是学不好的。
所以你需要能够灵活使用各种数据结构。

可以想象，最初是没有数据结构这种称呼的，只是在解决问题的过程中，人类发现了其中的pattern，我们总是擅长发现各种事物时间的pattern不是吗？

我知道开始很多人和我一样，学到一个高级的数据结构，觉得很了不得，以前学的那些基本数据结构都弱爆了什么的，要是问题都能用这些高级的数据结构解决，算法从根子上就比人家的 “高级”。比如最初学习图的存储，我觉得用邻接表就比邻接矩阵高级，因为邻接矩阵看着太像二维数组“而已”，邻接表呢，必须用到指针，成链，非顺序存储等等，这种狭义的偏见。

如果你也和我一样曾经有过甚至现在还有，我希望你也能和我一样尝试着深呼吸，然后仔细审查题目，思考，这些数据结构是什么。

不妨从结构体开始。

在邻接矩阵的边的关系中，我们用的是权值来表示，按理说用个数字就够了，我们偏偏搞出个大动作，非要存储结构体。那么结构体和一个数字有什么大的区别吗？

并没有。

是不是我们也只在结构体中存了一个数字而已，所以，把结构体看做一个盒子就可以了。

你想光秃秃的用个数字，我非要给它加个包装盒，还起了一个听着就知道什么东西的名字ArcCell，好像专门设计存放在矩阵中的一个一个格子中的。

一旦你吸收了这种思想，你会深深爱上结构体。

所以，不仅仅是只有邻接表，链表这种需要结点的地方才用结构体，只要你想把数据包装一下，尽情用好了！

而在单链表，邻接表这种非线性存储结构中，使用结构体+指针则是必备武器了。

好了，开始总结邻接表的设计。

我假设你已经知道：

设计思路：针对每一个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边（对于有向图，则是以顶点vi结尾的弧）。

单链表中结点称之为表结点：有三个域。

• 邻接点域（adjvex）：指示与顶点vi邻接的点在图中的位置，所以是int型
• 链域（next arc）：指示下一条边或弧的结点
• 数据域（info） ：存储和边或者弧相关的信息，如权值等，这个可以不用。

头结点有两个域：

• 链域（firstarc）：指向链表中的第一个结点
• 数据域（data）: 存储顶点vi的名或者其他有关信息

// --------图的邻接存储表示#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef struct ArcNode{    int adjvex; //该弧指向的顶点在顶点表中的位置    struct ArcNode *nextarc; //指向下一条弧的指针    InfoType *info; //该弧相关信息的指针};typedef struct VNode{    VertexType data; //顶点信息    ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附于该顶点的弧的指针} VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct {    AdjList vertices;    int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数    int kind;//图的种类标志} ALGraph;

吃透细节以后，才发现这个定义的模板是很漂亮的。

我努力以一种人说的话讲出我的理解。

首先，为什么设计这种邻接表的结构？
你看在二叉树里面，我们只需要定义一种标准的结点形式，以后只需要针对结点里面的指针进行串联或者删除链接，更改链接等等操作即可。为什么在树可以，而在图不可以？到底是怎样的不同让他们变得如此迥异？
以我的理解，答案是：

我们常用的树的结点指向的结点数目是可预知的。
比如二叉树，一个结点最多指向下两个结点，左右孩子嘛。

图呢？不行。图的结点一个可以连向多少个其他结点？不知道。

因此，树中的存储策略，到这里就不行了。

但是核心仍然是结点的存储思路。

这么一想，你就明白，设计出邻接表这种结构的同学，也是挺酷的–居然可以描述图的结构。

那么看是怎么做到的。
首先，我们不看结点之间的关系。那么，一个结点承载的信息就和树没有什么大不同。所以，把这些朴素的家伙放在一个数组里。为啥这样做？因为顺序存储有很好的随机存取的属性嘛！同时，下面会说到，存储结点之间关系下标也是很重要的。
这样的结点我们称之为头结点。

typedef struct VNode{    VertexType data; //顶点信息    ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附于该顶点的弧的指针} VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

真是奇奇怪怪的名字。
对了，data属性为什么用VertexType，这是啥？哈哈，严奶奶是一个很酷的人，她示范我们，做事情要做的漂亮，比如data的类型，现在存的是int型，突然改了，想变成char型呢？所以在头部定义一个:

`typedef int VertexType;`

int变char就是一行代码的事情：

`typedef int VertexType;`

对了，这是不是叫泛型的设计思路？

所以，都是为了更好的偷懒，才发明了更好的解法。
因此：

懒是人类的希望之光。
Laziness is the light of the future.

呵呵哒。

好的，还是回到正题上，既然结点设么设计，还这么简洁，data域不用多讲。为什么每个结点还伸出去个钩子？钩向一个看起来叫ArcNode类型的未知的东西！

脑海中有没有这样一个画面，在浴室中的挂毛巾的挂钩那一排钩子，对应着这个结点里的指针。挂钩用来挂一些常用的毛巾，那么这个突出的指针想挂着什么？

那么得探讨表结点的设计了。

邻接表存储的边的信息全靠单链表抗着呢。

无向图

在无向图中，顶点表（就是那个存储数据类型为VNode的顺序表啊）的每一个元素，通过挂钩挂着一个与此元素相连的结点，这个结点呢再往后挂一个结点，挂的是什么样的结点呢，还是与顺序表中的元素相连的结点。所以一个元素挂成了一个单链表。这个单链表表示的是与顺序表中的这个元素相邻的边。
因此，有多少个头就有多少个单链表。这下知道头结点的来历了吧！头结点指向的第一个结点，怎么开心怎么选择。

有向图

有向图的话，单链表的结点是顺序表中指向的结点。其他的没有什么不同。

typedef struct ArcNode{    int adjvex; //该弧指向的顶点在顶点表中的位置    struct ArcNode *nextarc; //指向下一条弧的指针    InfoType *info; //该弧相关信息的指针};

adjvex指向在顺序表中的数组下标。
nextarc指向下一个结点。

自顶向下的思考，自底向上的实现。
最终，我们需要的数据结构是有Node组装的图：

typedef struct {    AdjList vertices;    int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数    int kind;//图的种类标志} ALGraph;

同样，这里有结点数目，边数目，还有头结点的顺序表。
问：怎么不关心单链表？答案是，你知道有多少单链表的结点么？
所以要动态生成，也即每次malloc一个ArcNode,并通过顺序表的那个钩子，钩起来！

所以生成过程应是怎样的？

了解一只青蛙的最好方式是自己造一个青蛙。

HOPE.