希尔排序

转载：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714
希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

下面给出严格按照定义来写的希尔排序

[cpp] view plain copyvoid shellsort1(int a[], int n)  {      int i, j, gap;      for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长          for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序          {              for (j = i + gap; j < n; j += gap)                   if (a[j] < a[j - gap])                  {                      int temp = a[j];                      int k = j - gap;                      while (k >= 0 && a[k] > temp)                      {                          a[k + gap] = a[k];                          k -= gap;                      }                      a[k + gap] = temp;                  }          }  }  

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

[cpp] view plain copyvoid shellsort2(int a[], int n)  {      int j, gap;      for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)          for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始              if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序              {                  int temp = a[j];                  int k = j - gap;                  while (k >= 0 && a[k] > temp)                  {                      a[k + gap] = a[k];                      k -= gap;                  }                  a[k + gap] = temp;              }  }  

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下：

[cpp] view plain copyvoid shellsort3(int a[], int n)  {      int i, j, gap;      for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)          for (i = gap; i < n; i++)              for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)                  Swap(a[j], a[j + gap]);  }  

这样代码就变得非常简洁了。

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F