POJ 1741 点分治（点剖）の学习以及模板

发现其实在学习新算法的时候自己先打一下，再看一看标最好。不然可能有很多漏洞2333

点剖の思想

点剖其实就是一个基于树上的分治算法，点剖模板解决了一个快速求树上有多少条边长度<=k的问题，假设我们已经确定了一颗树的根，那么在当前树上长度<=k的边有下列两种情况：
1：这一条边经过根
2：这一条边不经过根
对于第二种情况，我们只需要进行递归求解就可以了（如果一直递归下去总有一次这条边会经过根的）
我们可以设一个dis[i]表示节点i到根节点的距离
再定义parent[i]; parent[root]=-1,如果当前节点的父亲节点为root，那么parent[i]=i,除去上述两种情况，parent[i]=parent[fa[i]]（fa[i]表示i节点的父亲）
对于第一种情况，如果有一个dis[i]+dis[j]<=k，那么答案就可以加一。
但是如果parent[i]=parent[j]相等呢？那么这条边不经过根，但是却又被统计到答案里面了，所以我们要减去这一部分的情况。
然后再对root的每个儿子在进行相同的步骤（就是分治嘛~）

点剖の实现

首先我们要解决第一个问题，如何找根？对于一颗子树，如果随意找一个根，那么对于一条链的情况时间复杂度显然会增加到n2logn那么我们怎么找一个根，使得速度最快呢？因为是分治，那么当一个根所有子树中最大的子树最小的时候耗时是最短的。那么这个根就是当前这棵树的重心啦。

在找到重心之后，我们用一个dfs求出上述的dis数组。那么我们怎么在O(dis数组中数的个数)的时间内求出有多少对dis[i]+dis[j]（i不等于j）小于等于k呢？
我们可以先把dis数组从小到大排序，先确定左端点i，如果有一个dis[i]+dis[j]<=k(i<j)那么dis[i]+dis[i+1到j-1]这一段都是小于等于k的，而且在i往右边移动的情况下，j是不会往右边移动的，只会往左边移动或者不动，那么从左到右枚举一个i就可以了，j最多移动与i同样的次数。

那么我们就先以当前重心为根做一遍，把答案加到ans里，在以root的每一个孩子为根做一次，然后在用ans减去这些答案就好了（以root孩子为根再做一遍的时候要注意dis[i]表示的是节点i到节点root的距离，而不是root的孩子的距离）

时间复杂度的分析：我们知道如果以一颗树的重心作为这颗树的根，那么每一棵子树的大小都不超过n/2。那么我们递归的深度就是logn，对于每一个递归中的状态，我们需要nlogn的时间解决问题。所以最后的时间复杂度应该是nlog2n的

贴代码

感受下这丑陋到恐怖的代码的威力吧啊哈哈哈哈哈哈哈哈

var    size,maxt,dis,vis:array[0..100005]of longint;    a:array[0..100005,1..3]of longint;    b:array[0..100005,1..2]of longint;    i,j,k,l,n,t,x,y,z,m,ans,root,max:longint;procedure qsort(l,r:longint);var    i,j,mid:longint;begin    i:=l;    j:=r;    mid:=a[(i+j) div 2,1];    repeat        while a[i,1]<mid do inc(i);        while a[j,1]>mid do dec(j);        if i<=j then        begin            a[0]:=a[i];            a[i]:=a[j];            a[j]:=a[0];            inc(i);            dec(j);        end;    until i>j;    if i<r then qsort(i,r);    if l<j then qsort(l,j);end;procedure sort_dis(l,r:longint);var    i,j,mid,tmp:longint;begin    i:=l;    j:=r;    mid:=dis[(i+j) div 2];    repeat        while dis[i]<mid do inc(i);        while dis[j]>mid do dec(j);        if i<=j then        begin            tmp:=dis[i];            dis[i]:=dis[j];            dis[j]:=tmp;            inc(i);            dec(j);        end;    until i>j;    if i<r then sort_dis(i,r);    if l<j then sort_dis(l,j);end;procedure star;begin    b[a[1,1],1]:=1;    for i:=2 to m do    if a[i,1]<>a[i-1,1] then    begin        b[a[i-1,1],2]:=i-1;        b[a[i,1],1]:=i;    end;    b[a[m,1],2]:=m;    a[0,1]:=0;    a[0,2]:=0;    a[0,3]:=0;end;procedure dfssize(x,p:longint);var    i,v:longint;begin    size[x]:=1;    maxt[x]:=0;    for i:=b[x,1] to b[x,2] do    begin        if (a[i,2]=p) or (vis[a[i,2]]>0) then continue;        v:=a[i,2];        dfssize(v,x);        size[x]:=size[x]+size[v];        if size[v]>maxt[x] then maxt[x]:=size[v];    end;end;procedure dfsroot(r,x,p:longint);var    i:longint;begin    if size[r]-size[x]>maxt[x] then maxt[x]:=size[r]-size[x];    if maxt[x]<max then    begin        max:=maxt[x];        root:=x;    end;    for i:=b[x,1] to b[x,2] do    begin        if (a[i,2]=p) or (vis[a[i,2]]>0) then continue;        dfsroot(r,a[i,2],x);    end;end;procedure dfsdis(x,v,p:longint);var    i,z:longint;begin    inc(dis[0]);    dis[dis[0]]:=v;    for i:=b[x,1] to b[x,2] do    begin        z:=a[i,2];        if (z<>p) and (vis[z]=0) then dfsdis(z,v+a[i,3],x);    end;end;function calc(x,p:longint):longint;var    i,j:longint;begin    dis[0]:=0;    dfsdis(x,p,0);    sort_dis(1,dis[0]);    i:=1;    j:=dis[0];    calc:=0;    while i<j do    begin        while (dis[i]+dis[j]>k) and (i<j) do dec(j);        calc:=calc+j-i;        inc(i);    end;    exit(calc);end;procedure dfs(x:longint);var    i:longint;begin    dfssize(x,0);    max:=maxlongint;    dfsroot(x,x,0);    ans:=ans+calc(root,0);    vis[root]:=1;    for i:=b[root,1] to b[root,2] do    begin        if vis[a[i,2]]<>0 then continue;        ans:=ans-calc(a[i,2],a[i,3]);        dfs(a[i,2]);    end;end;procedure init;begin    readln(m,k);    dec(m);    if (k=0) or (m=0) then halt;    for i:=1 to m do    begin        readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);        a[m+i,1]:=a[i,2];        a[m+i,2]:=a[i,1];        a[m+i,3]:=a[i,3];    end;    m:=m*2;    qsort(1,m);    star;    ans:=0;    fillchar(vis,sizeof(vis),0);    vis[0]:=1;end;begin    //assign(input,'dian_fen_zhi.in'); reset(input);    while true do    begin        init;        dfs(1);        writeln(ans);    end;   // close(input);end.