差分约束系统
来源:互联网 发布:独立域名 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 04:30
差分约束
如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成,形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即,差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。
笔记
在学习最短路的时候遇到了一道问题要用差分约束系统来解决,就单独学习了一下。差分约束系统可以转化成最短路问题,非常巧妙。
其实差分约束系统就是给出一些形如a - b <= x1的不等式的约束,求是否存在满足解的问题。这个问题和最短路恰好可以转化。举个简单的例子,我现在有三个不等式:a - b <= x1, b - c <= x2, a - c <= x3,求a - c的最大值,显然a - c <= x1 + x2, a - c <= x3,所以a - c <= min(x1 +x2, x3)。我们把它转化成一个图,根据三个不等式,我们建三条边b->a权值为x1,c->b权值为x2,c->a权值为x3。在这个图上a到c的最短路就是a-c的最大值。相对的,求最小值就是求最长路。
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