NOIP提高组模拟 树上摩托

Description

Sherco是一位经验丰富的魔♂法师。Sherco在第零次圣杯战争中取得了胜利,并取得了王之宝藏——王の树。他想把这棵树砍去任意条边，拆成若干棵新树，并装饰在他的摩托上，让他的摩托更加酷炫。但Sherco认为，这样生成的树不具有美感，于是Sherco想让每棵新树的节点数相同。他想知道有多少种方法分割这棵树。

Data Constraint

对于40%的数据，N ≤ 15（N表示节点数）

对于60%的数据，N ≤ 10^5

对于100%的数据，N ≤ 10^6

数据规模非常大，请使用高效的读入方式。

Solution

我们枚举每棵新树的节点数，因为每棵新树的节点数相同，所以节点数必须为N的约数。我们发现，设现在每棵新树的节点数为x，对于一棵以i为根的树，假设i有两个儿子l,r，对于一次合法的分割，假如i和其中一个儿子l同属于一个块，这个块的数量一定为kx（k!=0），而另一个儿子在另一个块的话，那个块的数量也一定为px(p!=0),那么假如我们改变分割方案，让i和另一个儿子r在一个块，l独自一个块，那么这时块的数量就为kx-1和px+1，这显然不是x的倍数，所以不可行。综上所述，我们会发现对于一个固定的每棵新树的节点数，最多只有一个合法的分割方案。

知道这些后就很好做了。我们统计每个点以他为根的树的数量记为size。枚举每棵新树的节点数x，统计有多少个点的size为x的倍数。若数量刚好为N/x，那么则是一次合法的分割。

代码

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=2000005;int first[maxn],last[maxn],next[maxn],n,i,t,j,k,l,x,y,num,ans;int size[maxn],bz[maxn],v[maxn],fa[maxn];bool bz1[maxn];void lian(int x,int y){    last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;}int main(){//  freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        lian(x,y);lian(y,x);    }    for (i=1;i<=n;i++) size[i]=1;    v[1]=1;i=0;j=1;bz1[1]=true;    while (i<j){        i++;        for (t=first[v[i]];t;t=next[t]){            if (bz1[last[t]]) continue;            bz1[last[t]]=true;            v[++j]=last[t];fa[last[t]]=v[i];        }    }    for (i=j;i>=1;i--){        for (t=first[v[i]];t;t=next[t]){            if (last[t]==fa[v[i]]) continue;            size[v[i]]+=size[last[t]];        }    }    for (i=1;i<=n;i++)        bz[size[i]]++;    for (i=1;i<=n;i++){        if (n%i) continue;        t=0;        for (j=1;j<=n/i;j++)            t+=bz[j*i];        if (t==n/i) ans++;      }    printf("%d\n",ans);}