POJ 3222 Matrix Power Series 【等比矩阵前n项之和（性质 OR 二分？）】

Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

题意：求等比矩阵前n项之和对m取余后的矩阵；

思路：数据量较大，看网上解法有两种，二分的我写超时，用数组代替结构体递归函数不好写也没写出来，用等比矩阵的性质写出一种： 

令 B= [
    [A A]
    [0 I]
]

则 B^k = [
    [A^k     A ... A^k]
    [0                    I ]
]

由A构造出矩阵B之后直接上模板就行，用结构体写太麻烦，用数组写了；

失误：这道题写了好久呀，状态还可以，希望自己不要着急；

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>typedef long long LL;LL ori[77][77],res[77][77];LL N,mod;void Mat_mul(LL X[77][77],LL Y[77][77]){LL Z[77][77]; memset(Z,0,sizeof(Z)); LL i=0,j=0,k=0;for(i=1;i<=N*2;++i){for(k=1;k<=N*2;++k){if(X[i][k]){for(j=1;j<=N*2;++j){Z[i][j]+=(X[i][k]*Y[k][j])%mod;Z[i][j]%=mod;}}}}for(i=1;i<=N*2;++i){for(j=1;j<=N*2;++j) X[i][j]=Z[i][j]; }}void Mat_Q(LL m){LL i=0;memset(res,0,sizeof(res)); for(i=1;i<=2*N;++i) res[i][i]=1;while(m){if(m&1) Mat_mul(res,ori);Mat_mul(ori,ori);m>>=1; }}int main(){LL K,i,j;scanf("%lld %lld %lld",&N,&K,&mod);memset(ori,0,sizeof(ori));for(i=1;i<=N;++i){for(j=1;j<=N;++j){scanf("%lld",&ori[i][j]);ori[i][j+N]=ori[i][j]; }  } for(i=N+1;i<=N*2;++i) ori[i][i]=1; Mat_Q(K); for(i=1;i<=N;++i) { for(j=N+1;j<=N*2-1;++j)     printf("%lld ",res[i][j]); printf("%lld\n",res[i][2*N]);  }  return 0;}