算法——阶乘中含有几个0

题目：给定一个整数N，那么N的阶乘末尾有多少个0。

思路：如果N！= k * 10^m ,且k不能被10整除，那么N！的末尾有m个0，再考虑对N！进行质因数分解，N！=（2^x）*（3^y）*（5^z）....，因为10 = 2 * 5，所以M只跟X和Z相关，每一对2 和5 相乘可以得到一个10，于是 M = min(x，z)，x大于等于z，因为能被2除尽的数比5度，故只要算出能被5除尽的数的个数即可。

解法1：

private static int num(int k){int n=0;while(k!=0){n+=k/5;k/=5;}return n;}

公式 Z = [ N / 5 ] + [ N / 5 ^2 ] + [ N / 5 ^3 ] +....《总存在一个K使得， 5 ^ k  > N ，[ N / 5 ^ k ] = 0  》,公式中5贡献一个5，5^2共献两个5.以此类推。

解法2：

private static int n(int k){int r=0;for(int i=1;i<=k;i++){int j = i;while(j % 5==0){r++;j = j/5;}}return r;}

计算i（i=1,2.。。。N）的因式分解中5的指数，后求和。