最短路+定积分 csu1806 Toll

来源：互联网发布：开网店用什么软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:16

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题意：一个有向图，但是只有10个点。然后每条路的费用会随着时间变化，费用等于ci*t+di。可以认为车在路上行驶不花费时间，所以时间只与出发时间有关。

现在问从1到n去，在[0,T]这一段时间内出发，平均费用是多少。

思路：首先我们得能看出这个积分表达式才行，萌萌哒的叉姐已经提示我们了(业界良心啊。。

然后，Simpson求定积分，如果函数连续，且可以求出给定x时的y值，那么就能用了。

很显然，给定x值时，对于这个题，就相当于告诉你出发时间，后面显然就是个傻逼最短路。

所以这题只要看懂这个套路就是个傻逼题。。555555

#include <map>#include <set>#include <cmath>#include <ctime>#include <stack>#include <queue>#include <cstdio>#include <cctype>#include <bitset>#include <string>#include <vector>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int>PII;const int MX = 1e3 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int v, nxt, c, d;} E[MX];int Head[MX], erear;void edge_init(int n) {    erear = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) Head[i] = -1;}void edge_add(int u, int v, int c, int d) {    E[erear].v = v;    E[erear].c = c;    E[erear].d = d;    E[erear].nxt = Head[u];    Head[u] = erear++;}int n, m, T;double d[MX];double f(double x) {    typedef pair<double, int> Data;    priority_queue<Data, vector<Data>, greater<Data> > Q;    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;    d[1] = 0; Q.push(Data(0, 1));    while(!Q.empty()) {        Data ftp = Q.top(); Q.pop();        if(ftp.first != d[ftp.second]) continue;        int u = ftp.second;        for(int i = Head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {            int v = E[i].v;            double cost = x * E[i].c + E[i].d;            if(d[u] + cost < d[v]) {                d[v] = d[u] + cost;                Q.push(Data(d[v], v));            }        }    }    return d[n];}double simpson(double a, double b) {    double c = a + (b - a) / 2;    return (f(a) + 4 * f(c) + f(b)) * (b - a) / 6;}double asr(double a, double b, double eps, double A) {    double c = a + (b - a) / 2;    double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);    if(fabs(L + R - A) <= 15 * eps) return L + R + (L + R - A) / 15.0;    return asr(a, c, eps / 2, L) + asr(c, b, eps / 2, R);}double asr(double a, double b, double eps) {    return asr(a, b, eps, simpson(a, b));}int main() {    // FIN;    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &T)) {        edge_init(n);        for(int i = 1; i <= m; i++) {            int u, v, c, d;            scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &c, &d);            edge_add(u, v, c, d);        }        printf("%f\n", asr(0, T, 1e-6) / T);    }    return 0;}

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