Top K 算法详解

们要找的Top10了。

     不难分析出，这样，算法的最坏时间复杂度是N*K， 其中K是指top多少。

       算法三：堆
      在算法二中，我们已经将时间复杂度由NlogN优化到N*K，不得不说这是一个比较大的改进了，可是有没有更好的办法呢？

      分析一下，在算法二中，每次比较完成之后，需要的操作复杂度都是K，因为要把元素插入到一个线性表之中，而且采用的是顺序比较。这里我们注意一下，该数组是有序的，一次我们每次查找的时候可以采用二分的方法查找，这样操作的复杂度就降到了logK，可是，随之而来的问题就是数据移动，因为移动数据次数增多了。不过，这个算法还是比算法二有了改进。

       基于以上的分析，我们想想，有没有一种既能快速查找，又能快速移动元素的数据结构呢？

       回答是肯定的，那就是堆。
      借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此到这里，我们的算法可以改进为这样，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比。

思想与上述算法二一致，只是在算法三，我们采用了最小堆这种数据结构代替数组，把查找目标元素的时间复杂度有O（K）降到了O（logK）。
      那么这样，采用堆数据结构，算法三，最终的时间复杂度就降到了N*logK，和算法二相比，又有了比较大的改进。

总结：

至此，算法就完全结束了，经过上述第一步、先用Hash表统计每个Query出现的次数，O（N）；然后第二步、采用堆数据结构找出Top10，N*O（logK）。所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） +N'*O（logK）。（N为1000万，N’为300万）。

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