最长递增子序列，（搜狐[编程题]马戏团）

程序员代码面试指南（左程云）读书笔记

 第四章

最长递增子序列，（搜狐[编程题]马戏团）

题目：给定数组arr ,返回arr的最长递增子序列。

例如：arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7] 返回【1，3，4，8，9】

先介绍O（N*N）的方法，

1，生成长度为N数组dp,dp[i]表示在以arr[i]这个数结尾的情况下，arr[0..i]中的最大递增子序列长度。

2，对第一个arr[0]来说，令dp[0]=1,接下来从左到右依次算出以每个位置结尾的情况下，最长递增子序列长度。

3，假设计算到位置i,求以arr[i]情况下结尾的最长递增子序列长度，即dp[i].如果最长递增子序列以arr[i]结尾，那么arr[0..i-1]中所有比arr[i]小的数都可以作为倒数第二个数。在那么多个倒数的二个数的选择中，以哪个数结尾的最大递增子序列更大，就选哪个作为倒数第二个数。dp[i]=max(dp[j]+1(0<=j<i,arr[j]<arr[i])).

public static int[] MaxChildArray(int[] a){

if(a.length==0){return a;}

int[] dp=new int[a.length];

for(int i=0;i<a.length;i++){

dp[i]=1;

for(int j=0;j<i;j++){

if(a[i]>a[j]){

dp[i]=Math.max(dp[i], dp[j]+1);

}

}

}

return a;

}

接下来dp数组是怎么得到最长递增子序列的呢？

例如：arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7] ，求出来的dp=[1,1,2,2,3,3,4,5,4]

1,遍历dp数组，找到最大值以及位置。dp[7]=5,说明最长递增子序列长度为5.

2，从arr数组的位置7开始向左遍历，如果对某一位置i,既有arr[i]<arr[7],又有dp[i]=dp[7]-1,那arr[i]就是最长递增子序列的倒数第二个数。以此类推。

public int[] getRest(int[] arr,int dp[]){

int len=0;

int index=0;

//找到dp数组中的最大值

for(int i=0;i<dp.length;i++){

if(dp[i]>len){

len=dp[i];

index=i;

}

}

int[] lis=new int[len];

lis[--len]=arr[index];

for(int i=index;i>=0;i--){

if(arr[i]<arr[index] && dp[i]==dp[index]-1){

lis[--len]=arr[i];

index=i;

}

}

return lis;

}

//主方法：

public int[] lisi(int[] arr){

if(arr==null || arr.length==0){return null;}

int[] dp=MaxChildArray(arr);

return getRest(arr,dp);

}

搜狐员工小王最近利用假期在外地旅游，在某个小镇碰到一个马戏团表演，精彩的表演结束后发现团长正和大伙在帐篷前激烈讨论，小王打听了下了解到， 马戏团正打算出一个新节目“最高罗汉塔”，即马戏团员叠罗汉表演。考虑到安全因素，要求叠罗汉过程中，站在某个人肩上的人应该既比自己矮又比自己瘦，或相等。 团长想要本次节目中的罗汉塔叠的最高，由于人数众多，正在头疼如何安排人员的问题。小王觉得这个问题很简单，于是统计了参与最高罗汉塔表演的所有团员的身高体重，并且很快找到叠最高罗汉塔的人员序列。 现在你手上也拿到了这样一份身高体重表，请找出可以叠出的最高罗汉塔的高度，这份表中马戏团员依次编号为1到N。

输入描述:

首先一个正整数N，表示人员个数。 之后N行，每行三个数，分别对应马戏团员编号，体重和身高。

输出描述:

正整数m，表示罗汉塔的高度。

输入例子:

6

1 65 100

2 75 80

3 80 100

4 60 95

5 82 101

6 81 70

输出例子:

4

解题思路；

和上面的最长递增子序列算法原型相同，只是增加了对体重的排序。

package com.chen.souhu;

import java.util.Scanner;

public class Main {

static class Person {

int num;

int high;

int weight;

int dp;//表示已该人为第一个罗汉的情况下，可以叠几个。

int getNum() {

return num;

}

public void setNum(int num) {

this.num = num;

}

public int getHigh() {

return high;

}

public void setHigh(int high) {

this.high = high;

}

public int getWeight() {

return weight;

}

public void setWeight(int weight) {

this.weight = weight;

}

public int getDp() {

return dp;

}

public void setDp(int dp) {

this.dp = dp;

}

}

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

while (sc.hasNext()) {

int n = sc.nextInt();

Person map[] = new Person[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

map[i] = new Person();

map[i].setNum(sc.nextInt());

map[i].setWeight(sc.nextInt());

map[i].setHigh(sc.nextInt());

}

sort(map);

int maxH = getRes(map, n);

System.out.println(maxH);

}

}

public static void sort(Person[] map){

// 根据体重排序

for (int i = 0; i < map.length; i++) {

for (int j = i; j > 0; j--) {

if (map[j].getWeight() < map[j - 1].getWeight()) {

Person p=map[j];

map[j]=map[j-1];

map[j-1]=p;

}

// 如果体重相同，身高矮的在后面

else if (map[j].getWeight() == map[j - 1].getWeight()

&& map[j].getHigh() > map[j - 1].getHigh()) {

Person p=map[j];

map[j]=map[j-1];

map[j-1]=p;

} else {

break;

}

}

}

}

//根据体重排序，然后根据身高求dp

public static int getRes(Person[] map, int n) {

int dp = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

map[i].setDp(1);

for (int j = 0; j < i; j++) {

if (map[i].getHigh() >= map[j].getHigh() && map[i].getDp() < map[j].getDp() + 1) {

map[i].setDp(map[j].getDp() + 1);

}

}

dp = Math.max(dp, map[i].getDp());

}

return dp;

}

}