径向基神经网络

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本文出处：本博客是根据 “何同弟” 的博士论文 “高光谱图像的分类技术研究”的“RBF神经网络模型的建立”一节而写，大部分细节皆取自此文，如有兴致，请直接查看原文。

1、径向基函数 (Radial Basis Function，RBF) 神经网络是一种性能良好的前向网络，具有最佳逼近、训练简洁、学习收敛速度快以及克服局部最小值问题的性能，目前已经证明径向基网络能够以任意精度逼近任意连续的函数。因此它已经被广泛应用于模式识别、非线性控制和图像处理等领域。

2、RBF神经网络的结构--RBF 神经网络的基本思想是用径向基函数（RBF）作为隐单元，的“基” ，构成隐含层的空间，隐含层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据转换到高位空间内，使得在低维空间内的线性不可分为题在高维空间内线性可分。

3、RBF 神经网络神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。RBF 神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF 网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。RBF 网络和模糊逻辑能够很好的实现互补，提高神经网络的学习泛化能力。

4、RBF 神经网络结构与多层前向网络类似，它一般由输入层、隐含层和输出层构成。第一层为输入层，由信号源节点组成，传递信号到隐层。第二层为隐层，隐层节点的变换函数是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数。第三层为输出层，一般是简单的线性函数，对输入模式作出响应。其结构如图3.8所示

RBF 神经网络输入层到隐含层之间的权值固定为1，隐含层单元的传递函数采用了径向基函数，隐含层神经元是将该层权值向量Wi与输入向量Xi之间的矢量距离与偏差bi 相乘后作为该神经元激活函数的输入。若取径向基函数为高斯函数，则神经元的输出为：

xi为核函数的中心，σ为函数宽度参数，用它来确定每一个径向基层神经元对其输入矢量，也就是X与w之间距离相对应的径向基函数的宽度。从上面的RBF网络的结构图我们可以，确定RBF网络结构的过程就是确定隐含层神经元的中心
xi、宽度σ以及输出权值w的过程。

5、RBF网络的学习算法

RBF网络要学习的参数有三个：基函数的中心xi和方差σ以及隐含层与输出层之间的权值w 。根据径向基函数中心选取方法的不同，RBF网络有多种学习方法，其中最常用的有四种学习方法：随机选取中心法、k-均值聚类算法、自组织选取中心法和正交最小二乘法。

①、确定基函数的中心xi

②、确定基函数的方差σ

一旦RBF 神经网络的中心确定以后，那么其宽度由下列公式来确定：

其中，n为隐含层单元的个数，di为所选中心之间的最大距离。

③、隐含层到输出层之间的权值w