UVALive4015-Cave（树形dp）

来源：互联网发布：钢结构cad软件编辑：程序博客网时间：2024/06/11 15:52

题目链接

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/32271

思路

树形dp，树形dp一般要用一维来表示当前节点/父节点的访问状态
状态表示： d[u][i][s] 当前在第i个节点，访问了i个节点，并且是否回到当前节点（s == 0 or 1）所走过的最少距离
分析：分为回到当前节点或不会回到当前节点，设u为当前节点，v为u的一个儿子节点
1. 回到当前节点，s == 1:
若回到当前节点，那么必然访问子树v回到当前节点，以及访问其他子树回到当前节点。
转移方程：d[u][i][1] = min(d[u][i][1], d[u][i - k][1] + d[v][k][1] + 2 * w(u, v))
2. 不回到当前节点
若最后没有回到当前节点，包括：
I. 从其他节点回到u，在从u出发到v。
转移方程：d[u][i][0] = min(d[u][i][0], d[u][i - k][1] + d[v][k][0] + w(u, v))
II. 从v回到u，并从u出发访问其他节点
转移方程：d[u][i][0] = min(d[u][i][0], d[u][i - k][0] + d[v][k][1] + 2 * w(u, v))

细节

在代码56行枚举i时，由转移方程可以看出第一维都是u，第二维的i是向前依赖的，因此每次更新d[u][i][s]的时候都会覆盖掉之前（同0-1背包），相当于在同一行上滚动，因此应该从后向前枚举
因为每个节点的转移只到其儿子节点上，因此可将该树的边建成有向边。

代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <sstream>#include <iomanip>#include <fstream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <climits>#include <deque>#include <bitset>#include <algorithm>using namespace std;#define PI acos(-1.0)#define LL long long#define PII pair<int, int>#define PLL pair<LL, LL>#define mp make_pair#define IN freopen("in.txt", "r", stdin)#define OUT freopen("out.txt", "wb", stdout)#define scan(x) scanf("%d", &x)#define scan2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)#define scan3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)#define sqr(x) (x) * (x)#define pr(x) cout << #x << " = " << x << endl#define lc o << 1#define rc o << 1 | 1#define pl() cout << endl#define CLR(a, x) memset(a, x, sizeof(a))#define FILL(a, n, x) for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = xconst int maxn = 505;const int INF = 0x3e3e3e3e;vector<int> G[maxn];int n, sum, a[maxn][maxn], d[maxn][maxn][2], son[maxn];void init() {                                                                                                                                                       for (int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();} void dfs(int u) {    for (int i = 1; i <= n; i++) d[u][i][0] = d[u][i][1] = INF;    d[u][1][0] = d[u][1][1] = 0;    son[u] = 1;    for (int j = 0; j < G[u].size(); j++) {        int v = G[u][j];        int len = a[u][v];        dfs(v);        son[u] += son[v];        for (int i = son[u]; i >= 1; i--) {            for (int k = 1; k <= son[v] && k < i; k++) {                d[u][i][0] = min(d[u][i][0], min(d[u][i - k][1] + d[v][k][0] + len, d[u][i - k][0] + d[v][k][1] + 2 * len));                d[u][i][1] = min(d[u][i][1], d[u][i - k][1] + d[v][k][1] + 2 * len);            }        }    }}int main() {    int kase = 0;    while (scan(n) && n) {        init();        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {            int x, y, dist;            scan3(x, y, dist);            G[y].push_back(x);            a[x][y] = a[y][x] = dist;        }        dfs(0);        int Q, x;        scan(Q);        printf("Case %d:\n", ++kase);        while (Q--) {            scan(x);            for (int k = n; k >= 1; k--) {                if (x >= d[0][k][0]) {                    printf("%d\n", k);                    break;                }            }        }    }    return 0;}

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