Asymptotic Analysis——渐近分析

上图主要介绍的是渐进分析的动机是什么。

• 高级推理算法的“灵魂”(翻译水平有限，不知道合适不合适，若有好的翻译请告诉我，或者你直接看英文原版吧)
• 不关注架构/语言/编译器的相关细节(意为只关注算法本身)
• 对于不同算法的比较特别有用，尤其是在大型输入（例如排序或整数乘法）

不关注常数因子和低阶项，举了一个例子 6nlog2n+6去除常数因子6和低阶项6得到nlogn,用术语讲就是运行时间为O(nlogn)，n指的是输入的规模（例如数组的长度）
下面是几道例题，
第一道：

第二道：

第三道：

第四道：

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Big-Oh:Definition

当只有一个渐进上界时，使用O记号，通常来讲，它来限制算法的最坏情况运行时间。

c与n0都是正常量

基础例子：
Example#1

Example#2

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Omega Notation

正如O记号提供了一个函数的渐近上界，Ω记号提供了渐近下界。

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Theta Notation

Θ里的内容取不同的两个系数可表示函数渐近上、下界。

总结三者关系，看图：

Θ,O,Ω记号的图例。在每个部分，标出的n0的值是最小的可能值，任何更大的值也将有效。第一幅图Θ限制一个函数在常量因子内。如果存在正常量n0、c1和c2，使得在n0及其右边，f(n)的值总位于c1g(n)之间或等于它们，那么记f(n)=Θ(g(n))。第二幅图，O记号为函数给出一个常量因子内的上界。如果存在正常量n0、c，使得在n0及其右边，f(n)的值总小于或等于cg(n)，那么记f(n)=O(g(n))。第三幅图，Ω记号为函数给出一个在常量因子内的下界。如果存在正常量n0、c，使得在n0及其右边,f(n)的值总大于或等于cg(n)，那么记f(n)=Ω(g(n))

参考资料：
算法导论
Coursera Online : Algorithms: Design and Analysis, Part 1