51Nod－1319－跳跃游戏

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描述

题解

计算几何问题，这里的考点是三角形周长和边长的关系。

众所周知，三角形周长大于任意一条边的两倍，那么只要大于最长的一条边长，那么一定可以构成三角形。

接着，我们来分析在什么时候需要考虑是否可以三角形问题。
看到这个问题，步数是循环数组A的，所以，A数组循环情况可以分为以下三种：
1、不到一循环；
2、一循环开外，不到两循环；
3、两循环开外。

第一种，不到一循环，比如说x步（x < N），那么我们需要保证周长大于等于2 * MAXA[x - 1]，大于是三角形，等于是两条重合的线段；
第二种，则需要保证周长大于等于2 * MAXA[N - 1]；
第三种，我们可以知道，最长边MAXA[N - 1]一定出现过两次及其以上，所以一定可以构成多边形，则不用过多判断。

那么，我们只需要进行第一种第二种的特别判断，判断时，可以将第一种第二种合并起来考虑，一定要注意构成两条重合线段的情况，细节问题。

复杂度为O(N)。

代码

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const int MAXN = 55;int A[MAXN];int MAXA[MAXN];long long sum[MAXN];int main(int argc, const char * argv[]){//    freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);    int T;    cin >> T;    while (T--)    {        int x, N;        cin >> x >> N;        for (int i = 0; i < N; i++)        {            scanf("%d", A + i);            if (i == 0)            {                sum[i] = A[i];                MAXA[i] = A[i];                continue;            }            sum[i] = sum[i - 1] + A[i];            MAXA[i] = MAXA[i - 1] > A[i] ? MAXA[i - 1] : A[i];        }        int len = abs(x);        int div = len / sum[N - 1];        len -= div * sum[N - 1];        if (len == 0)        {            cout << div * N << '\n';            continue;        }        for (int i = 0; i < N; i++)        {            if (sum[i] >= len)            {                int steps = div * N + i + 1;                if (div > 1)                {                    cout << steps << '\n';                }                else                {                    int MAXA_ = div > 0 ? MAXA[N - 1] : MAXA[i];                    long long C = div * sum[N - 1] + sum[i] + abs(x);                    if (C >= 2 * MAXA_)                    {                        cout << steps << '\n';                    }                    else                    {                        for (int j = 1; j <= 2 * N; j++)                        {                            MAXA_ = MAXA_ > MAXA[(i + j) % N] ? MAXA_ : MAXA[(i + j) % N];                            C += A[(i + j) % N];                            if (C >= 2 * MAXA_)                            {                                cout << steps + j << '\n';                                break;                            }                        }                    }                }                break;            }        }    }    return 0;}