[编程题]最长公共子串

来源：互联网发布：淘宝商品自检编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:25

对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,…Vn，其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1，同时Ui == Vi。
给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。
测试样例：
“1AB2345CD”,9,”12345EF”,7
返回：4

#include<iostream>#include<string>#include<vector>using namespace std;int findLCS(string A, int n, string B, int m){    vector<vector<int> >  f( n+1, vector<int>( m+1, 0));    int maxlen = 0;    for( int i = n-1; i>-1; --i)    {        for(int j = m-1; j>-1; --j)        {            if(A[i] != B[j])            {}            else            {                f[i][j] = f[i+1][j+1] + 1;                maxlen = max( maxlen, f[i][j]);            }        }    }    return maxlen;}int main(){    string s1="abab";    int m=4;    string t1="baba";    int n=4;    int res;    res = findLCS(s1,m,t1,n);    cout<< res <<endl;    return 0;}

  a b c e fa 3 0 0 0 0 0b 0 2 0 0 0 0c 0 0 1 0 0 0d 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0

http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8528858

这种思路也很浅显易懂，但是是java语言写的，没有转换成相应的C、C++
首先，所求是最大子串，不是子序列，说明是连续的。
LS问题，用动态规划思想，把大问题分解成若干小问题，用矩阵记录状态结果：
若s是两个字符串s1和s2敏感词有的字符，s1中s左侧的字符串为s1’，s2中s左侧的字符串为s2’，那么截止到s为止，LS(s1, s2) = LS(s1’, s2’)+1，用矩阵记录结果，例如bab和c aba，矩阵如下：
这里写图片描述

我们用全局变量max记录最大值，同时可以记录最后一次+1时的行号或列号，结合max可以推算出子串。

public class LongestSubstring {    public int findLongest(String A, int n, String B, int m) {        if(n == 0 || m == 0){            return 0;        }        //初始化状态矩阵        int[][] matrix = new int[n][m];        for(int i = 0; i < n; i++){            for(int j = 0; j < m; j++){                matrix[i][j] = 0;            }        }        int max = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            for(int j = 0; j < m; j++){                if(A.charAt(i) == B.charAt(j)){                    if(i == 0 || j == 0){                        matrix[i][j] = 1;                    }else{                        matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + 1;                    }                    max = (max > matrix[i][j] ? max : matrix[i][j]);                }            }        }        return max;    }}

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