五十道编程小题目 --- 28 八大排序算法 java 之 07归并排序

7. 归并排序（Merge Sort）

基本思想：

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序示例：

 

合并方法：

设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为m+1-i 、n+1-m。

1. j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
2. 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
3. //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
   如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 转⑵
   否则，rf[k]=r[j]； j++； k++； 转⑵
4. //将尚未处理完的子表中元素存入rf
   如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
   如果j<=n ,  将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
5. 合并结束。

算法代码：（方法一，两个for循环）

public class MergeSort2 {private static void mergeSort(int[] a) {double len = a.length;int time = (int)len >> 1; //相当于len/2 ，即归并的趟数for(int i=0; i<time; i++){int subLength = 1 << i; //相当于2的i次方 ，子序列的长度int subNum = (int) Math.ceil(len/((subLength+1)*(i+1))); //子序列数for(int j=0; j<subNum; j++){int a1_start = (int) (j*2*subLength< len ? j*2*subLength : len-1); //即下一组归并开始索引与上一组相差值int a2_start = (int) (a1_start+subLength < len ? a1_start+subLength : len-1);int a2_end = (int) ((a1_start+2*subLength-1) < len ? (a1_start+2*subLength-1): len-1); //防止最后一个越界merge(a, a1_start, a2_start, a2_end);}System.out.println("-------------归并排序后:-------------");print(a);System.out.println("************************************");}}//归并函数，传入的参数分别为：原数组，第一个字序列的开始索引，第二个字序列的开始索引，第二个字序列的结束索引private static void merge(int[] a, int a1_start, int a2_start, int a2_end){int len = a.length;int[] rf = new int[a2_end-a1_start+1]; int i = a1_start, j = a2_start, k = 0;while( i<a2_start && j <= a2_end){if(a[i]<a[j]){rf[k] = a[i];i++;k++;}else{rf[k] = a[j];j++;k++;}}while(i<a2_start){rf[k] = a[i];k++;i++;}while(j <= a2_end){rf[k] = a[j];k++;j++;}//拷贝rf数组，到原数组  arraycopy(源数组，源数组开始索引，目标数组，目标数组开始索引，需要拷贝的长度);System.arraycopy(rf,0,a,a1_start,rf.length);print(a);}// 打印数组public static void print(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};System.out.println("排序前  ： ");print(a);System.out.println("排序  ： ");mergeSort(a);print(a);}}

输出结果：

排序前  ： 49 38 65 97 76 13 27 排序  ： 38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 13 76 27 38 49 65 97 13 76 27 -------------归并排序后:-------------38 49 65 97 13 76 27 ************************************38 49 65 97 13 76 27 38 49 65 97 13 27 76 -------------归并排序后:-------------38 49 65 97 13 27 76 ************************************13 27 38 49 65 76 97 -------------归并排序后:-------------13 27 38 49 65 76 97 ************************************13 27 38 49 65 76 97 

归并的迭代算法(方法二)

1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列，每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表，所得子表除最后一个子表长度可能为1 外，其余子表长度均为2。再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。

public class MergeSort {// private static long sum = 0;    /**     * <pre>     * 二路归并     * 原理：将两个有序表合并和一个有序表     * </pre>     *      * @param a     * @param s     * 第一个有序表的起始下标     * @param m     * 第二个有序表的起始下标     * @param t     * 第二个有序表的结束小标     *      */    private static void merge(int[] a, int s, int m, int t) {        int[] tmp = new int[t - s + 1];        int i = s, j = m, k = 0;        while (i < m && j <= t) {            if (a[i] <= a[j]) {                tmp[k] = a[i];                k++;                i++;            } else {                tmp[k] = a[j];                j++;                k++;            }        }        while (i < m) {            tmp[k] = a[i];            i++;            k++;        }        while (j <= t) {            tmp[k] = a[j];            j++;            k++;        }        System.arraycopy(tmp, 0, a, s, tmp.length);        print(a);            }    /**     *      * @param a     * @param s     * @param len     * 每次归并的有序集合的长度     */    public static void mergeSort(int[] a, int s, int len) {        int size = a.length;        int mid = size / (len << 1);  // size/(len*2)        int c = size & ((len << 1) - 1); // 判断数组长度奇偶数        // -------归并到只剩一个有序集合的时候结束算法-------//        if (mid == 0)            return;        // ------进行一趟归并排序-------//        for (int i = 0; i < mid; ++i) {            s = i * 2 * len;            merge(a, s, s + len, (len << 1) + s - 1);        }        // -------将剩下的数和倒数一个有序集合归并-------//        if (c != 0)            merge(a, size - c - 2 * len, size - c, size - 1);        // -------递归执行下一趟归并排序------//        mergeSort(a, 0, 2 * len);    }        public static void main(String[] args) {        int[] a = new int[] {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27 };        mergeSort(a, 0, 1);        for (int i = 0; i < a.length; ++i) {            System.out.print(a[i] + " ");        }    }     // 打印数组 public static void print(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } System.out.println(); }}

输出结果：

38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 13 76 27 38 49 65 97 13 27 76 38 49 65 97 13 27 76 13 27 38 49 65 76 97 13 27 38 49 65 76 97 

7. 归并排序（Merge Sort）

基本思想：

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序示例：

 

合并方法：

设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为m+1-i 、n+1-m。

1. j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
2. 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
3. //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
   如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 转⑵
   否则，rf[k]=r[j]； j++； k++； 转⑵
4. //将尚未处理完的子表中元素存入rf
   如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
   如果j<=n ,  将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
5. 合并结束。

算法代码：（方法一，两个for循环）

public class MergeSort2 {private static void mergeSort(int[] a) {double len = a.length;int time = (int)len >> 1; //相当于len/2 ，即归并的趟数for(int i=0; i<time; i++){int subLength = 1 << i; //相当于2的i次方 ，子序列的长度int subNum = (int) Math.ceil(len/((subLength+1)*(i+1))); //子序列数for(int j=0; j<subNum; j++){int a1_start = (int) (j*2*subLength< len ? j*2*subLength : len-1); //即下一组归并开始索引与上一组相差值int a2_start = (int) (a1_start+subLength < len ? a1_start+subLength : len-1);int a2_end = (int) ((a1_start+2*subLength-1) < len ? (a1_start+2*subLength-1): len-1); //防止最后一个越界merge(a, a1_start, a2_start, a2_end);}System.out.println("-------------归并排序后:-------------");print(a);System.out.println("************************************");}}//归并函数，传入的参数分别为：原数组，第一个字序列的开始索引，第二个字序列的开始索引，第二个字序列的结束索引private static void merge(int[] a, int a1_start, int a2_start, int a2_end){int len = a.length;int[] rf = new int[a2_end-a1_start+1]; int i = a1_start, j = a2_start, k = 0;while( i<a2_start && j <= a2_end){if(a[i]<a[j]){rf[k] = a[i];i++;k++;}else{rf[k] = a[j];j++;k++;}}while(i<a2_start){rf[k] = a[i];k++;i++;}while(j <= a2_end){rf[k] = a[j];k++;j++;}//拷贝rf数组，到原数组  arraycopy(源数组，源数组开始索引，目标数组，目标数组开始索引，需要拷贝的长度);System.arraycopy(rf,0,a,a1_start,rf.length);print(a);}// 打印数组public static void print(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27};System.out.println("排序前  ： ");print(a);System.out.println("排序  ： ");mergeSort(a);print(a);}}

输出结果：

排序前  ： 49 38 65 97 76 13 27 排序  ： 38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 76 13 27 38 49 65 97 13 76 27 38 49 65 97 13 76 27 -------------归并排序后:-------------38 49 65 97 13 76 27 ************************************38 49 65 97 13 76 27 38 49 65 97 13 27 76 -------------归并排序后:-------------38 49 65 97 13 27 76 ************************************13 27 38 49 65 76 97 -------------归并排序后:-------------13 27 38 49 65 76 97 ************************************13 27 38 49 65 76 97 

归并的迭代算法(方法二)

1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列，每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表，所得子表除最后一个子表长度可能为1 外，其余子表长度均为2。再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。

public class MergeSort {// private static long sum = 0;    /**     * <pre>     * 二路归并     * 原理：将两个有序表合并和一个有序表     * </pre>     *      * @param a     * @param s     * 第一个有序表的起始下标     * @param m     * 第二个有序表的起始下标     * @param t     * 第二个有序表的结束小标     *      */    private static void merge(int[] a, int s, int m, int t) {        int[] tmp = new int[t - s + 1];        int i = s, j = m, k = 0;        while (i < m && j <= t) {            if (a[i] <= a[j]) {                tmp[k] = a[i];                k++;                i++;            } else {                tmp[k] = a[j];                j++;                k++;            }        }        while (i < m) {            tmp[k] = a[i];            i++;            k++;        }        while (j <= t) {            tmp[k] = a[j];            j++;            k++;        }        System.arraycopy(tmp, 0, a, s, tmp.length);        print(a);            }    /**     *      * @param a     * @param s     * @param len     * 每次归并的有序集合的长度     */    public static void mergeSort(int[] a, int s, int len) {        int size = a.length;        int mid = size / (len << 1);  // size/(len*2)        int c = size & ((len << 1) - 1); // 判断数组长度奇偶数        // -------归并到只剩一个有序集合的时候结束算法-------//        if (mid == 0)            return;        // ------进行一趟归并排序-------//        for (int i = 0; i < mid; ++i) {            s = i * 2 * len;            merge(a, s, s + len, (len << 1) + s - 1);        }        // -------将剩下的数和倒数一个有序集合归并-------//        if (c != 0)            merge(a, size - c - 2 * len, size - c, size - 1);        // -------递归执行下一趟归并排序------//        mergeSort(a, 0, 2 * len);    }        public static void main(String[] args) {        int[] a = new int[] {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27 };        mergeSort(a, 0, 1);        for (int i = 0; i < a.length; ++i) {            System.out.print(a[i] + " ");        }    }     // 打印数组 public static void print(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } System.out.println(); }}

输出结果：

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