【华为OJ】由寻找等差数列（初级）到动态规划

找了一下网上关于这题的解法，有用动态规划做的，我放到了OJ上，AC了。

那么就顺势学习一下动态规划吧，感觉很重要的样子！加油！

贴一个知乎链接，大神讲得很好！http://www.zhihu.com/question/23995189

那么从经典的背包问题讲起吧：

如果限定每种物品只能选择0个或1个，成为0-1问题；

如果物品j最多只能选择bj个，称为有界背包问题；

如果不限定每种物品的数量，成为无界背包问题。

状态：以0-1为例，定义前j种物品的总价格所能达到的最大值为A(j,Y)，那么

状态转化方程：

A(0,Y)=0;

A(j,0)=0;

若Wj>Y，A(j,Y)=A(j-1,Y)

若Wj<=Y,A(j,Y)=max{A(j-1,Y),pj+A(j-1,Y-wj)}

其实有点中序遍历的意思，华为OJ里的java 0-1问题也可以用这个思路解决。

代码怎么写呢？

int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; }int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n){int i, w;int dp[n+1][W+1];for (i = 0; i <= n; i++){for (w = 0; w <= W; w++){if (i == 0 || w == 0)        dp[i][w] = 0;else if (wt[i - 1] <= w)dp[i][w] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w]);elsedp[i][w] = dp[i - 1][w];}}return dp[n][W];}

其实dp和递归法解题很像啊，形式上差不多，有点晕。抓住大方向，递归是一直自我迭代，而dp则是分解为子问题，效率上来讲要比递归高得多。