Codeforces Round #317 [AimFund Thanks-Round] (Div. 2) D. Minimization

D. Minimization

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output

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You've got array A, consisting of n integers and a positive integer k. ArrayA is indexed by integers from1 to n.

You need to permute the array elements so that value

became minimal possible. In particular, it is allowed not to change order of elements at all.

Input

The first line contains two integers n, k (2 ≤ n ≤ 3·10⁵,1 ≤ k ≤ min(5000, n - 1)).

The second line contains n integers A[1], A[2], ..., A[n] ( - 10⁹ ≤ A[i] ≤ 10⁹), separate by spaces — elements of the arrayA.

Output

Print the minimum possible value of the sum described in the statement.

Examples

Input

3 21 2 4

Output

1

Input

5 23 -5 3 -5 3

Output

0

Input

6 34 3 4 3 2 5

Output

3

Note

In the first test one of the optimal permutations is 1 4 2.

In the second test the initial order is optimal.

In the third test one of the optimal permutations is 2 3 4 4 3 5.

【参考blog】http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/47905237

【题意】给定一个长度为n的序列，给定一个1<=k<=min(5000,n-1)，通过重新排列，求最小的

【解题方法】根据题意，我们需要在数组中，每相邻k个数要进行一次求和运算，那么，我们不妨把从下标i开始计算的数全部找出来，把他们看做一组，即下标为i,i+k,i+2k,...i+(n-1-i)/k*k这些数看做一个组的，我们发现，最多只能有k组(i只能从0取到k-1，再往后就会出现重复计算)。而且，只有n%k个组是包含n/k+1个数，k-n%k个组是包含n/k个数，我们把具有n/k+1个数的组叫“大组”，有n/k个数的组叫“小组”,这样，问题就转化为如何挑选一些大组（剩下的都是小组），使得最终的ans最小。

       首先考虑如何才能让一个组的结果对答案的贡献尽量小。由于组内的数都是原数组中每隔k个数取的，因此，对答案的贡献就是sum{Ai-Ai+1|i from 0 to m-1,m是该组的元素个数}。可以发现，只有当组内元素都从小到大排列之后，该组的贡献值最小，等于abs(Am-1-A0)，这就告诉我们，首先要对原数组进行排序。我们定义状态dp(i,j)表示一共有i个组，其中j个为大组时的答案，那么不难得到如下的状态转移方程：

dp(i+1,j+1)=min(dp(i+1,j+1),dp(i,j)+a[idx+small]-a[idx]);

dp(i+1,j)=min(dp(i+1,j),d(i,j)+a[idx+small-1]-a[idx]);

其中，small=n/k, idx=i*s+j（因为j*(small+1)+(i-j)*small=i*small+j，表示下一个组的起始下标），那么如果作为大组处理，最后一个元素就是a[idx+small]，作为小组处理，就是a[idx+small-1]。这样，最终的答案就是d(k,large)(large=n%k)。

[AC 代码]

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL inf = 1e15;LL dp[5010][5010];int a[300010];int n,k;int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lld",&a[i]);    sort(a,a+n);    int small=n/k;//小组的个数    int large=n%k;//大组的最大组数    for(int i=0; i<k+1; i++)        for(int j=0; j<k+1; j++) dp[i][j]=inf;    dp[0][0]=0;    for(int i=0; i<k; i++){        for(int j=0; j<k; j++){            if(dp[i][j]==inf) continue;            int idx=i*small+j;//下一个组的起始下标            if(idx+small<n) dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+a[idx+small]-a[idx]);//下一个组为大组            if(idx+small-1<n) dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+a[idx+small-1]-a[idx]);//下一个组为小组        }    }    printf("%lld\n",dp[k][large]);    return 0;}