tyvj 4541 四维动态规划

描述

在一个N×M的棋盘上，要求放置K个车，使得不存在一个车同时能被两个车攻击。问方案数。

输入格式

一行三个整数，N,M,K。

输出格式

一行一个整数，代表答案对1000001取模之后的值。

备注

【样例输入1】
4 5 2
【样例输出1】
190
【样例输入2】
2 3 3
【样例输出2】
6
【样例输入3】
6 7 20
【样例输出3】
0
【样例输入4】
23 37 39
【样例输出4】
288688
【样例解释】
【数据规模与约定】
对于100%的数据，1≤N,M≤50,1≤K≤100。

分析：说实话第一次看题就觉得是状态压缩+搜索，因为之前做过的n皇后……然而这数据范围搜索肯定会炸。

所以我们考虑dp

一开始的想法就是f[i,j,k,l]表示前i行有j列放了一个车，有k列放了两个车，总共放了l个车的方案数。那么就是说如果第i行只放一个车的话我就可以有两种选择：一种是放在一个空列中（数量为m-j-k），一种是放在一个只放了一个车的列。但考虑第二种选择，如果该列上的车所在的行还有另一个车，那么其实这一列是不能再放一个车的。那么我们就把状态改一下：

f[i,j,k,l]表示前i行，有j列是只放了一个车且还可以再放一个车，有k列是不能再放的（包括放了两个车的列和放了一个车但不能再放的列），l表示已经放了多少个车。

f[i-1,j,k,l]表示第i行不放车

f[i-1,j-1,k,l-1]*(m-j-k+1)表示第i行放一个车且把车放到一个原本没有车的列上

f[i-1,j+1,k-1,l-1]*(j-1)表示第i行放一个车且把车放到一个原本有一个车的列上

f[i-1,j,k-2,l-2]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2表示第i行放两个车

f[i][j][k][l]=f[i-1][j][k][l]+f[i-1][j-1][k][l-1]*(m-j-k+1)+f[i-1][j+1][k-1][l-1]*(j+1)+f[i-1][j][k-2][l-2]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2

可以用滚动数组优化空间

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define MOD 1000001using namespace std;int f[2][60][60][110],n,m,tot;int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&tot);int now=0;f[now][0][0][0]=1;for (int i=1;i<=n;i++){now=1-now;memset(f[now],0,sizeof(f[now]));for (int j=0;j<=m;j++)for (int k=0;k<=m-j;k++)for (int l=j+k;l<=min(j+k*2,tot);l++){//f[now][j][k][l]=(f[1-now][j][k][l]+f[1-now][j-1][k][l-1]*(m-j-k+1)+f[1-now][j+1][k-1][l-1]*(j+1)+f[1-now][j][k-2][l-2]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2)%MOD;f[now][j][k][l]=f[1-now][j][k][l];if (j&&l) f[now][j][k][l]+=f[1-now][j-1][k][l-1]*(m-j-k+1);if (k&&l) f[now][j][k][l]+=f[1-now][j+1][k-1][l-1]*(j+1);if (k>1&&l>1) f[now][j][k][l]+=f[1-now][j][k-2][l-2]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2;f[now][j][k][l]%=MOD;}}int ans=0;for (int i=0;i<=m;i++)for (int j=0;j<=m-i;j++)ans=(ans+f[now][i][j][tot])%MOD;printf("%d",ans);return 0;}