uvalive 3308 - Computer Transformation

来源：互联网发布：2017淘宝必须交保证金编辑：程序博客网时间：2024/06/15 16:07

题意：给你一个1，做n次如下变换，把每个1替换成01，0替换成10，问n次以后，这个数列中有多少对连续

两个0

题解：如上图所示，通过分析结构，我们可以知道第n次的序列的后半部分等于第n - 1次序列，前半部分等

于后半部分取反（A变B，B变A），每个序列中任意两个相邻的元素都是由01,10,00,11这四种组合成

的，绝不会出现000,111之类的情况，并且A的出现次数等于B，除去第一次，（可以想一下为什么）

，能产生00的只有BA这种组合，BA这种组合又是由上一次的A与BB产生的，BB又是因为上上次的BA产

生的，所以用f(n)表示最后的答案的话：f(n) = f(n - 2) + sum(A) = f(n - 2) + 2 ^ (n -

2)，最后可以推出：

if(n % 2 == 0) f(n) = (2 ^ (n - 1) + 1) / 3;

else f(n) = (2 ^ (n - 1) - 1) / 3;

C++的大数模板一时找不到，就用Java敲了。

import java.util.*;import java.math.*;import java.io.*;import java.lang.String;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger[] f = new BigInteger[1100];BigInteger[] ans = new BigInteger[1100];f[0] = BigInteger.valueOf(1);for(int i = 1; i <= 1010; ++i) f[i] = f[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2));for(int i = 3; i <= 1010; ++i) {if(i % 2 == 0) {ans[i] = f[i - 1].add(BigInteger.valueOf(1)).divide(BigInteger.valueOf(3));}else {ans[i] = f[i - 1].subtract(BigInteger.valueOf(1)).divide(BigInteger.valueOf(3));}}Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()) {int n = cin.nextInt();if(n == 1) System.out.println("0");else if(n == 2) System.out.println("1");else System.out.println(ans[n]);}}}

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