数据结构之堆的复习

一直以来对于数据结构中堆的概念和用法不熟悉，正好这次来复习一下～以下只是对于笔者来说容易误解或者混淆的知识点总结，可能并不适应于每个人哦。

1. 堆中的数据一般用数组存储。堆的逻辑结构是一棵完全二叉树或类似完全二叉树，而它的数据存储在数组中。

2. 堆可以分为大顶堆和小顶堆。大顶堆的每个父节点大于或者等于其左右孩子节点，小顶堆反之。堆并不是完全有序的，有序只是相对于父节点和其孩子节点来说的。这一点不同于二叉排序树。堆中的左右子树没有大小区别，二叉排序树中的左子树节点值小于（大于）右子树节点值。

3. 堆的几种基本操作和用法有堆化数组、堆的删除、堆的插入和堆排序

堆化数组：将一个数组调整为一个大（小）顶堆的过程。按数组中元素的顺序排列为一棵类似完全二叉树。从第n/2-1个元素开始调整，直到第0个元素

堆的删除：堆中元素的删除只发生在第0个位置。实际上将第0个位置上的元素与最后一个位置上的元素互换后，再将堆从上向下调整为大（小）顶堆。

堆的插入：堆中元素的插入是在数组尾发生。插入后，把堆进行从下至上的调整，直到符合大（小）顶堆。

堆排序： 时间复杂度为O（n lo g n)。第0个位置的元素与第n-1个位置的元素交换后，调整堆，此时是一个元素有序的数组；第0个位置的元素与第n-2个位置的元素交换后，调整堆，此时是两个元素有序的数组。以此类推，直到还剩一个元素，此时整个数组就是有序的了。需要注意的是，大顶堆进行堆排序后是递减数组，小顶推相反。

 //从某个节点开始从上向下调整堆，以大顶堆为例

public void MaxHeapfixDown(int i,int n){int j,temp;temp=nums_array[i];j=2*i+1;while(j<n){if(j+1<n&&nums_array[j+1]>nums_array[j]){//左右孩子节点中较大者的下标j++;}if(nums_array[i]>=nums_array[j])//如果父节点已经大于等于左右孩子节点中的较大者 直接跳出while循环break;nums_array[i]=nums_array[j];nums_array[j]=temp;i=j;j=2*i+1;}}//另一种fixDown写法，比第一种方法少了while循环中的多次交换操作，但是代码可读性降低了public void MaxHeapfixDown2(int i,int n){int j,temp;temp=nums_array[i];j=2*i+1;while(j<n){if(j+1<n&&nums_array[j+1]>nums_array[j])j++;if(nums_array[j]<=temp)break;nums_array[i]=nums_array[j];i=j;j=2*i+1;}nums_array[i]=temp;}

未完待续