bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡（splay+启发式合并）

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

Source

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题解： splay+启发式合并

建立桥的时候，暴力的将较小的那颗平衡树一个一个插入较大的平衡树中。

因为每个点每次被合并，他所在的splay的大小都会翻倍，而最多翻倍logn次，所以均摊时间复杂度为o(nlogn)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 1000000using namespace std;int n,m;int fa[N],ch[N][3],size[N],val[N];int root[N],a[N],st[N],top;int find(int x){int now=x;while (fa[now]) now=fa[now];return now;}void update(int x){size[x]=size[ch[x][1]]+size[ch[x][0]]+1;}int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}void rotate(int x){int y=fa[x]; int z=fa[y]; int which=get(x);ch[y][which]=ch[x][which^1]; fa[ch[x][which^1]]=y;ch[x][which^1]=y; fa[y]=x;if (z)   ch[z][ch[z][1]==y]=x;fa[x]=z; update(y); update(x);}void splay(int x){for (int f;(f=fa[x]);rotate(x)) if (fa[f])  rotate(get(x)==get(f)?f:x);}void insert(int x,int k){int now=k,f;while (true){    f=now;now=ch[now][a[x]>a[now]];if (!now) { fa[x]=f; ch[f][a[x]>a[f]]=x; size[x]=1; ch[x][0]=ch[x][1]=0; update(f); splay(x); return; }}}int findx(int k,int x){int now=k;  while (now){if (x<=size[ch[now][0]]) now=ch[now][0];else{x-=size[ch[now][0]];if (x==1)  return now;x--;now=ch[now][1];}}}void dfs(int x){if (!x)  return;st[++top]=x;dfs(ch[x][0]); dfs(ch[x][1]);}void solve(int x,int y){if (size[x]<size[y])  swap(x,y);splay(y); splay(x);top=0;dfs(y);for (int i=1;i<=top;i++) insert(st[i],x);//root[st[i]]=root[x];}int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) root[i]=i,size[i]=1;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=m;i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);int r1=find(x); int r2=find(y);if (r1!=r2)   solve(r1,r2);}    int t; scanf("%d",&t);    for (int i=1;i<=t;i++)    {    char s[10]; int x,y; scanf("%s",s);if (s[0]=='B') { scanf("%d%d",&x,&y); int r1=find(x); int r2=find(y);    if (r1!=r2)  solve(r1,r2); }else { int k; scanf("%d%d",&x,&k); splay(x); if (size[x]<k) printf("-1\n");else printf("%d\n",findx(x,k)); }}}