BFS CCF 游戏

试题编号：201604-4试题名称：游戏时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个n×m的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第n行第m列。
　　方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第n行第m列，则小明过关。第一行第一列和第n行第m列永远都是安全的。
　　每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。
　　经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。
　　现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第n行第m列过关。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数n, m, t，用一个空格分隔，表示方格图的行数n、列数m，以及方格图中有危险的方格数量。
　　接下来t行，每行4个整数r, c, a, b，表示第r行第c列的方格在第a个时刻到第b个时刻之间是危险的，包括a和b。游戏开始时的时刻为0。输入数据保证r和c不同时为1，而且当r为n时c不为m。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的r和c）。

输出格式

　　输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。

样例输入

3 3 3
2 1 1 1
1 3 2 10
2 2 2 10

样例输出

6

样例说明

　　第2行第1列时刻1是危险的，因此第一步必须走到第1行第2列。
　　第二步可以走到第1行第1列，第三步走到第2行第1列，后面经过第3行第1列、第3行第2列到达第3行第3列。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：0 < n, m ≤ 10，0 ≤ t < 99。
　　所有评测用例满足：0 < n, m ≤ 100，0 ≤ t < 9999，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m，0 ≤ a ≤ b ≤ 100。

分析：首先，m,n范围在100以内，每个方格时间也是100以内。可知在100时间以后，所有的方格均是安全的，这个时候花费的最短时间不可能超过100时间以后，从(0,0)到(100,100)的最短路径所需要的时间。最短时间通常选择宽度优先搜索，BFS可以保证只要该节点加入队列，那么必然是该节点最早加入队列的。同时，如果节点A加入队列，然后将A的另外两个邻居节点B,C加入队列，如果此时恰巧B,C同时和另一个节点D相邻。按照入队规则，先将B的邻居节点（包括D）加入队列，到C的时候发现D的T时刻已经被赋值1，此时我们会考虑这会不会导致最先得到的路径如果不是最短路径怎么办？

其实这个问题就是用两个原因解释:

1.某节点加入队列，那么必然是该节点最早加入队列的时间。

2.当D在按照B的邻居节点加入队列之后，虽然C的邻居节点里没有了D，但是这不影响，因为，只要是D加入了队列，那么就与B,C没有关系了。

因此在整个过程中，(n,m)只要是加入队列，那么必然是该节点最早加入节点的时间。

其实我之前用过DFS去做，发现只能得到20分，其他都超时。原因在于

1.不像BFS里面的只要该节点加入队列，那么必然是最早加入的时间。

2.和第一点有点相似，是说DFS必须遍历所有的结果（时间复杂度4^(100*100))所以必然超时。即使剪枝也会超时。

另外有个很重要的细节：就是java的输入流问题，很多编程题都是针对c的问题，因此，使用java就介于超时和不超时之间。比如，我使用new Scanner(System.in);这个流本来就比较花时间，在我的程序和对应的满分c程序相同的情况下，我只能得到90分。换用另一个输入流 new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));这个节省时间，就可以全部通过。

基本没什么了，说了这么多，下面上代码：

DFS（20分）：

import java.io.BufferedInputStream;import java.util.Scanner;public class T20160404 {public static int currenttime = 0;public static int mintime = Integer.MAX_VALUE;public static int[][] direction = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { -1, 0 }, { 0, -1 } };public static int n, m;public static int[][][] dangeroustime;public static int num = 0;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));n = scanner.nextInt();m = scanner.nextInt();int t = scanner.nextInt();dangeroustime = new int[n][m][3];int r = 0, c = 0, a = 0, b = 0;for (int i = 0; i < t; i++) {r = scanner.nextInt();c = scanner.nextInt();a = scanner.nextInt();b = scanner.nextInt();dangeroustime[r - 1][c - 1][0] = a;dangeroustime[r - 1][c - 1][1] = b;}dangeroustime[0][0][2] = 1;next(0, 0);System.out.println(mintime);}public static void next(int r, int c) {if (!(r == n - 1 && c == m - 1) && !(mintime == m + n - 2)) {for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextr = r + direction[i][0];int nextc = c + direction[i][1];if (cango(nextr, nextc)) {int hangout = 0;if ((dangeroustime[nextr][nextc][0] != 0 || dangeroustime[nextr][nextc][1] != 0)) {while (currenttime + 1 + hangout >= dangeroustime[nextr][nextc][0]&& currenttime + 1 + hangout <= dangeroustime[nextr][nextc][1]) {hangout += 2;}}currenttime = currenttime + hangout + 1;if (currenttime < mintime) {dangeroustime[nextr][nextc][2] = 1;next(nextr, nextc);dangeroustime[nextr][nextc][2] = 0;}currenttime = currenttime - hangout - 1;}}} else {if (currenttime < mintime)mintime = currenttime;}}public static boolean cango(int a, int b) {if (a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && dangeroustime[a][b][2] != 1) {return true;}return false;}}

正确代码如下，满分的BFS java代码：

package ccf;import java.io.BufferedInputStream;import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Scanner;public class T20160404BFS {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int[][] direction = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};Queue<Node> queue = new LinkedList<>();int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int tt = scanner.nextInt();int[][][] dangeroustime = new int[n][m][305];for (int i = 0; i < tt; i++) {int r = scanner.nextInt();int c = scanner.nextInt();int a = scanner.nextInt();int b = scanner.nextInt();dangeroustime[r - 1][c - 1][0] = a;dangeroustime[r - 1][c - 1][1] = b;}queue.add(new Node(0,0,0));while(!queue.isEmpty()){Node node = queue.poll();if(node.i==n-1&&node.j==m-1){System.out.println(node.t);break;}for(int i = 0 ; i < 4 ; i++){int nexti = node.i+direction[i][0];int nextj = node.j+direction[i][1];if(nexti>=0&&nexti<n&&nextj>=0&&nextj<m&&dangeroustime[nexti][nextj][node.t+3]==0&&node.t+1<300&&(node.t+1<dangeroustime[nexti][nextj][0]||node.t+1>dangeroustime[nexti][nextj][1])){queue.add(new Node(nexti, nextj, node.t+1));dangeroustime[nexti][nextj][3+node.t]=1;}}}}public static class Node {int i = 0, j = 0, t = 0;Node(int i1 ,int j1 ,int k1 ){i = i1;j = j1;t = k1;}}}

有什么没说清楚的，可以再讨论。