关于卡尔曼滤波KF与粒子滤波的一点理解，刚刚接触，求指点。

首先，滤波通俗来讲，就是过滤掉噪声（干扰信号），尽量复原真实的结果（也就是系统状态）。那么为什么还会有测量方程和状态方程两个方程尼？我的理解是因为一些状态是无法直接测量出来的，只能通过公式推导出来。比如我们说想知道温度这个状态量，我们拿来水银温度计来测量，然后读数，得到现在是37摄氏度。好像没有问题，但是值得注意的是，我们所读取的温度值，是通过水银预热膨胀后，再与温度计上的刻度来进行比对得出的结果，并不是直接测量而得。这个过程中有两种误差介入，一种是系统误差，一种是测量误差。个人理解，系统误差是说从原理出发进行定义的，比如说水银与温度成正比，水银的高度表现了温度的高低，但是这个比例是否真的是严格的正比例的，线性的呢？这其中存在误差，原理性的误差。第二个是测量误差，可以理解为读数误差，或者其他影响到测量结果（读数）的误差。由于有了这两种误差， 导致我们开始怀疑我们得到的温度是否真正的温度呢？“真的”温度是多少呢？其实这就是滤波要做的，得到一个尽量接近于“真值”的值，因为绝对的正确的值是不存在的。

第二，卡尔曼滤波。卡尔曼滤波的五个方程就不说了，随便百度就可以找到。只写着一些理解，说白了，卡尔曼滤波就是分两步：A，预测，通过前一时刻的值去“合理”预测后一时刻的状态值X1（k+1），这里的“合理推测”的依据就是状态方程！B、更新，通过测量值来换算出（比如通过水银高度换算出温度），状态值X2（k+1），而这里换算计算的依据就是观测方程啦。那么现在我们得到了两个状态值X1(K+1)和X2(K+1)，究竟哪个是k+1时刻X的近似真值呢？卡尔曼是这么做的，看看X1(K+1)和X2（K+1）加权求和，就是给两个通过不同渠道取到的“真值”分别乘以一个系数，再加到一起作为X（k+1)）的最后的结果。而系数的大小也就反应了我们更加相信A和B。那么看来决定系数很重要了，怎么衡量呢?这个不用咱们想了，卡尔曼已经给出了计算方法。见卡尔曼滤波的五个方程。推荐一篇博客：http://blog.csdn.net/passball/article/details/44621457，通俗易懂。

第三，粒子滤波。粒子滤波算法源于Montecarlo的思想，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。因此在滤波过程中，需要用到概率如P(x)的地方，一概对变量x采样，以大量采样的分布近似来表示P(x)。因此，采用此一思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理高斯分布的概率问题。他的一大优势也在于此。

  x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t)) (1)     状态转移方程，u(t)为控制量，w(t) 为模型噪声

y(t)=h(x(t),e(t)) (2)                  观测方程，e(t)为观测噪声

转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_400d94220101bkc1.html。

下面是我自己的一点通俗理解：羊毛出在羊身上，以大量的局部采样结果，代表整体结果。主要分三步：第一步，生成粒子，即采样。在时刻T-1时，采样n次，每次都是一个粒子，记为Xi(t-1)。第二步：预测。利用状态方程计算每个粒子下一个时刻的状态Xi(t)，带入上面（1）式即可。第三步，加权求和得到X（t）！因为采样了n个粒子，对于每个粒子都赋予一个权重，即比例系数，代表我们有多相信这个粒子。那么这个权重怎么确定呢？主要分两小步：3.1初始权重就是条件概率条件概率P(y|xi),直白的说，这个条件概率代表了假设真实状态X(t)取第i个粒子Xi(t)时获得观测y(t)的概率。（站在不同的地方能看到不同的风景，现在有一副风景，反推一下是站在哪里看到）。3.2初始的权重值求出来了，还要做个优化处理，防止“退化”（至于为啥这样我还没参悟透彻）。这个优化的方法就是重采样算法。直白理解就是：去掉权重小的，复制大的。ok，优化后的权重求完了，再乘上对应的粒子Xi(t)，最后求和，就是我们要的t时刻的状态量X(t)了！

（没有仔细研究数学推导过程，大体理解了意思，如果错误，劳烦指正）