二分查找的多种实现

 折半查找（即二分查找）

二分搜索算法：给定排好序的n个元素arr[0:n-1]，在这n个元素中找出一特定元素x. 


首先比较容易想到的办法是用顺序搜索方法，逐个比较a[0:n-1]中的元素 ，直至找出元素x或搜索遍整个数组后确定x不在其中，这个方法没有很好的利用n个元素已排好序这个条件，因此在最坏情况下，顺序搜索的方法需要O(n)次比较。


 而二分搜素搜的基本思想是将n个元素分成个数大致相同的两半，取arr[n/2]与x进行比较，如果x=arr[n/2],则找到x,算法终止。如果x<arr[n/2],则只要在数组arr的左半部继续搜索x。如果x>arr[n/2],则只要在数组arr的右半部继续搜索x。最坏情况下，也只需O(logn)次比较。

众所周知，二分查找是非常重要的查找方法，无论是笔试还是面试的过程中，都是如此，下面让我们一起来研究一下二分查找算法中的难点和考点。

1，溢出问题（迭代实现）

//代码1#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int bin_search(int arr[],int key,int sz){    int i=0;int left=0;<span style="color:#ff0000;">int right=sz-1</span>;while(<span style="color:#ff0000;">left<=right</span>){<span style="color:#ff0000;">int mid=(left+right)/2;</span>  //如果left和right都很大，则mid将产生溢出，导致错误    if(key==arr[mid]){    return mid;}else if(key<arr[mid]){    <span style="color:#ff0000;">right=mid-1</span>;}else{    left=mid+1;}}   <span style="color:#ff0000;"> return -1</span>;}int main(){int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int key=5;int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int ret=bin_search(arr,key,sz);if(ret==-1){    printf("没找到所查找元素\n");}else{    printf("所查找元素的下标为:%d\n",ret);}system("pause");return 0;} 

注意：红色标注的都是最喜欢考到的地方

 正如代码中注释的那样，
//如果left和right都很大，则mid将产生溢出，导致错误这样的话，我们就不得不想出一个办法解决溢出问题，可以联系一下日常的爬楼梯。

//代码2：#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int bin_search(int arr[],int key,int sz){    int i=0;int left=0;int right=sz-1;while(left<=right){int mid=(right-left)/2+left;  //防止数据发生溢出    if(key==arr[mid]){    return mid;}else if(key<arr[mid]){    right=mid-1;}else{    left=mid+1;}}    return -1;}int main(){int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int key=5;int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int ret=bin_search(arr,key,sz);if(ret==-1){    printf("没找到所查找元素\n");}else{    printf("所查找元素的下标为:%d\n",ret);}system("pause");return 0;}

除了以上两种方法，还能不能有其他防止溢出的方法呢，

//代码3:#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int bin_search(int arr[],int key,int sz){    int i=0;int left=0;int right=sz-1;while(left<=right){int mid=(left&right)+((left^right)>>1);  //防止数据发生溢出    if(key==arr[mid]){    return mid;}else if(key<arr[mid]){    right=mid-1;}else{    left=mid+1;}}    return -1;}int main(){int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int key=1;int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int ret=bin_search(arr,key,sz);if(ret==-1){    printf("没找到所查找元素\n");}else{    printf("所查找元素的下标为:%d\n",ret);}system("pause");return 0;} 

第一种最简单，但是存在风险，第二种就比较常用了，第三种一般想不到，所以建议学会理解第二种防止溢出的办法。

2，区间问题

如果仔细观察，你就会发现上面几个代码用的都是前闭后闭区间，因为right是从sz-1开始取值的，那么如果是前闭后开区间，代码又会发生怎样的变化呢？让我们拭目以待。

<pre name="code" class="cpp">#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int bin_search(int arr[],int key,int sz){    int i=0;int left=0;<span style="color:#ff0000;">int right=sz;</span>while(<span style="color:#ff0000;">left<right</span>){int mid=(left&right)+((left^right)>>1);  //防止数据发生溢出    if(key==arr[mid]){    return mid;}else if(key<arr[mid]){   <span style="color:#ff0000;"> right=mid;</span>}else{    left=mid+1;}}    return -1;}int main(){int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int key=8;int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int ret=bin_search(arr,key,sz);if(ret==-1){    printf("没找到所查找元素\n");}else{    printf("所查找元素的下标为:%d\n",ret);}system("pause");return 0;} 

注意：红色标注是改变的地方

3，递归实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int bin_search(int arr[],int left,int right,int key){while(left<right){    int mid=(left&right)+((left^right)>>1);  //防止数据发生溢出if(key==arr[mid]){return mid;}else if(key<arr[mid]){return bin_search(arr,left,mid,key);}else{return bin_search(arr,mid+1,right,key);}}return -1;}int main(){int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int key=9;int sz=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);int ret=bin_search(arr,0,sz,key);if(ret==-1){    printf("没找到所查找元素\n");}else{    printf("所查找元素的下标为:%d\n",ret);}system("pause");return 0;}