360的一道编程题

今天做了360的笔试题，其中一道是“最强大脑”。记录如下：

时间限制：C/C++语言1000MS；其它语言3000MS

内存限制：C/C++语言65536KB；其它语言589823KB

题目描述

小B乘火车和朋友们一起在N市到M市之间旅行。她在路途中时睡时醒。当她醒来观看窗外的风景时，注意到每个火车站都有一种特别颜色的旗帜，但是她看到的旗帜仅仅是经过的一小部分。小B在乘火车的过程中有两次清醒的时间，她到达旅途终点时处于睡梦中。出站时，她和朋友们谈论着一路的见闻，朋友们觉得很有意思。

他们把N站和M之间经过的车站的旗帜颜色依次列出来，然后告诉你小B记得的旗帜颜色序列，让你判断小B究竟是从N和M之间哪些方向才能看到所说的颜色，还是根本就不可能看到？颜色用字母代表，相同的字母代表相同的颜色，不同的字母代表不同的颜色。

对每组测试数据，在单独的行中输出小B的旅行方向。

forward  -  由N到M方向；

backward  -  由M到N方向；

both  -  两种方向都有可能；

invalid  -  不可能看到这样的颜色序列

注意：火车假定时刻处于运动状态，不会两次看到同一个旗帜。N市和M市的车站没有旗帜。

输入例子:

atobabaaacaaaacaaa

输出例子:

forwardboth