[模板]DFS序的应用-初级

来源：互联网发布：淘宝退款几天到银行卡编辑：程序博客网时间：2024/06/07 10:13

建立dfs数据结构

void dfs(int u, int fa){L[u] = ++cnt;for(int i = 0; i < g[u].size(); i ++){    int v = g[u][i];    if(v == fa) continue;        dfs(v, u);    }    R[u] = cnt;}

一共有七种应用

- 由于时间原因和个人水平，只研究其中的几个模型

点权值加上x，询问子树的权值和

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <deque>#include <map>using namespace std;#define N 107int n, m, k;vector<int> G[N];int L[N], R[N],dfn[N];int cnt = 0;int bit[N];void Dfs(int u, int fa){    dfn[++cnt] = u;    L[u] = cnt;    int len = G[u].size();    for(int i = 0; i < len; i++) {        int v = G[u][i];        if(v != fa) {            Dfs(v, u);        }    }    R[u] = cnt;}void update(int x,int val)  {    for(;x<N;x+=x&-x)        bit[x]+=val;}int query(int x)  {    int res=0;    for(;x;x-=x&-x)        res+=bit[x];    return res;}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m;    int a, b;    for (int i=0; i<m; i++) {        cin >> a >> b;        G[a].push_back(b);    }    Dfs(1, -1);    cin >> k;    int op;    while (k--) {        cin >> op;        if (op==0) {            int x,y;            cin >> x >> y;            update(L[x], y);        } else {            int x;            cin >> x;            cout << query(R[x])-query(L[x]-1) << endl;        }    }}

0 代表的操作是将某个点的权值改变多少，
1 代表的是，查询某个节点的子树的大小。

链上的每一个点同时加上某个树，同时查询，点的权值的大小。

转化过程：修改时 1）链两个端点权值加 x 2）链端点
的 lca 权值减 x 3）链端点 lca 的父亲权值减 x；询问时直接查询子树权值和即可

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <deque>#include <map>using namespace std;#define N 1007const int LOGN = 10;int n, m, k;vector<int> G[N];int L[N], R[N],dfn[N];int cnt = 0;int bit[N];void Dfs(int u, int fa){    dfn[++cnt] = u;    L[u] = cnt;    int len = G[u].size();    for(int i = 0; i < len; i++) {        int v = G[u][i];        if(v != fa) {            Dfs(v, u);        }    }    R[u] = cnt;}void update(int x,int val)  {    for(;x<N;x+=x&-x)        bit[x]+=val;}int query(int x)  {    int res=0;    for(;x;x-=x&-x)        res+=bit[x];    return res;}//这里构建最小的公共祖先的函数int fa[LOGN][N];int depth[N];void build(int v, int p, int d) {    fa[0][v] = p;    depth[v] = d;    for (int i=0; i<G[v].size(); i++) {        if (G[v][i]!=p) {            build(G[v][i], v, d+1);        }    }}void init(int root) {    build(root, -1, 0);    for (int k=0; k+1<LOGN; k++) {        for (int v=1; v<=n; v++) {            if (fa[k][v] < 0) fa[k+1][v] = -1;            else {                fa[k+1][v] = fa[k][fa[k][v]];            }        }    }}int LCA(int u, int v) {    if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);    for (int k=0; k<LOGN; k++) {        if ((depth[v]-depth[u]) >> k & 1) {            v = fa[k][v];        }    }    if (u==v) return u; // 以上是调节到同一层，如果调节到同一层之后是相同的，说明一个是另一个的祖先    for (int k=LOGN-1; k>=0; k--) {        if (fa[k][u] != fa[k][v]) {            u = fa[k][u];            v = fa[k][v];        }    }    return fa[0][u];}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m;    int a, b;    for (int i=0; i<m; i++) {        cin >> a >> b;        G[a].push_back(b);    }    init(1);    Dfs(1, -1);    cin >> k;    int op;    while (k--) {        cin >> op;        if (op==0) { // 0 u v +x 链上都加上一个数            int u, v , x;            cin >> u >> v >> x;            int lca = LCA(u, v);            int lca_fa = fa[0][lca];            update(L[u], x);            update(L[v], x);            update(L[lca], -x);            if (lca_fa!=-1)                update(L[lca_fa], -x);        } else { // 1 x， 查询点的权值的大小            int x;            cin >> x;            cout << query(R[x]) - query(L[x]-1) << endl;        }    }}

点权值加上x，询问链u，v上的权值的和

将询问操作转化为：
询问 u 到根的路径权值和+v 到根的路径权值和-lca 到根的路径权值和-lca
的父亲到根的路径权值和

因此询问操作变成了询问某个点到根的路径权值和
询问操作转化为求入戳前缀和即可

点权修改只会影响该点子树的询问值的大小。
因此只要在入戳处加上 x，出戳+1 处减去 x，

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <deque>#include <map>using namespace std;#define N 1007const int LOGN = 10;int n, m, k;vector<int> G[N];int L[N], R[N],dfn[N];int cnt = 0;int bit[N];void Dfs(int u, int fa){    dfn[++cnt] = u;    L[u] = cnt;    int len = G[u].size();    for(int i = 0; i < len; i++) {        int v = G[u][i];        if(v != fa) {            Dfs(v, u);        }    }    R[u] = cnt;}void update(int x,int val)  {    for(;x<N;x+=x&-x)        bit[x]+=val;}int query(int x)  {    int res=0;    for(;x;x-=x&-x)        res+=bit[x];    return res;}//这里构建最小的公共祖先的函数int fa[LOGN][N];int depth[N];void build(int v, int p, int d) {    fa[0][v] = p;    depth[v] = d;    for (int i=0; i<G[v].size(); i++) {        if (G[v][i]!=p) {            build(G[v][i], v, d+1);        }    }}void init(int root) {    build(root, -1, 0);    for (int k=0; k+1<LOGN; k++) {        for (int v=1; v<=n; v++) {            if (fa[k][v] < 0) fa[k+1][v] = -1;            else {                fa[k+1][v] = fa[k][fa[k][v]];            }        }    }}int LCA(int u, int v) {    if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);    for (int k=0; k<LOGN; k++) {        if ((depth[v]-depth[u]) >> k & 1) {            v = fa[k][v];        }    }    if (u==v) return u; // 以上是调节到同一层，如果调节到同一层之后是相同的，说明一个是另一个的祖先    for (int k=LOGN-1; k>=0; k--) {        if (fa[k][u] != fa[k][v]) {            u = fa[k][u];            v = fa[k][v];        }    }    return fa[0][u];}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m;    int a, b;    for (int i=0; i<m; i++) {        cin >> a >> b;        G[a].push_back(b);    }    init(1);    Dfs(1, -1);    cin >> k;    int op;    while (k--) {        cin >> op;        if (op==0) { // 0 u +x 点加上一个数            int u, x;            cin >> u >> x;            update(L[u], x);            update(R[u] + 1, -x);        } else { // 1 u v， 查询链的权值的大小            int u ,v;            cin >> u >> v;            int lca = LCA(u, v);            int lca_fa = fa[0][lca];            if (lca_fa != -1) {                cout << query(L[u]) + query(L[v]) - query(L[lca]) \                        - query(L[lca_fa]) << endl;            }            else                cout << query(L[u]) + query(L[v]) - query(L[lca]) << endl;        }    }}

将 X 所在子树上所有的点的权值加上 x，询问某个点的权值

子树修改只会对子树中点的询问有影响，并且影响值恰为 x。
点权加上 x，
询问点到根节点权值和。
具体操作为：入戳处加 x，出戳+1 处减 x，询问入戳前缀和。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <deque>#include <map>using namespace std;#define N 1007const int LOGN = 10;int n, m, k;vector<int> G[N];int L[N], R[N],dfn[N];int cnt = 0;int bit[N];void Dfs(int u, int fa){    dfn[++cnt] = u;    L[u] = cnt;    int len = G[u].size();    for(int i = 0; i < len; i++) {        int v = G[u][i];        if(v != fa) {            Dfs(v, u);        }    }    R[u] = cnt;}void update(int x,int val)  {    for(;x<N;x+=x&-x)        bit[x]+=val;}int query(int x)  {    int res=0;    for(;x;x-=x&-x)        res+=bit[x];    return res;}//这里构建最小的公共祖先的函数int fa[LOGN][N];int depth[N];void build(int v, int p, int d) {    fa[0][v] = p;    depth[v] = d;    for (int i=0; i<G[v].size(); i++) {        if (G[v][i]!=p) {            build(G[v][i], v, d+1);        }    }}void init(int root) {    build(root, -1, 0);    for (int k=0; k+1<LOGN; k++) {        for (int v=1; v<=n; v++) {            if (fa[k][v] < 0) fa[k+1][v] = -1;            else {                fa[k+1][v] = fa[k][fa[k][v]];            }        }    }}int LCA(int u, int v) {    if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);    for (int k=0; k<LOGN; k++) {        if ((depth[v]-depth[u]) >> k & 1) {            v = fa[k][v];        }    }    if (u==v) return u; // 以上是调节到同一层，如果调节到同一层之后是相同的，说明一个是另一个的祖先    for (int k=LOGN-1; k>=0; k--) {        if (fa[k][u] != fa[k][v]) {            u = fa[k][u];            v = fa[k][v];        }    }    return fa[0][u];}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m;    int a, b;    for (int i=0; i<m; i++) {        cin >> a >> b;        G[a].push_back(b);    }    init(1);    Dfs(1, -1);    cin >> k;    int op;    while (k--) {        cin >> op;        if (op==0) { // 0 u x 子树加上一个数            int u, x;            cin >> u >> x;            update(L[u], x);            update(R[u] + 1, -x);        } else { // 1 u v 查询某个点的权值的大小            int u;            cin >> u;            cout << query(u) << endl;        }    }}

其他比较难，有空整理

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