最长递增自序列

来源：互联网发布：覆盖文件恢复软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 04:30

题目传送门： https://www.51nod.com/onlineJudge/submitList.html#!userId=11254&problemId=1134

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。（50000个数）

如果简单用dp递归的话，时间复杂度为o（n^2），肯定T了

查了题解后学到了一种优化版dp，时间复杂度是o（nlogn）

从头开始遍历，将不同长度的最大数字按照数列长度的大小储存起来，然后每次都用二分查找，找到不小于这个元素的第一个数字的位置，替换该数字

参考博客： http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6766317

代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stdio.h>#include <string>#include <cmath>#define ll long long#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))#define mod 1000000007#define PI 3.1415926#define E  2.718281828459using namespace std;const int maxn = 50005;int main() {    int n;    int a[maxn];    int dp[maxn];    mem(dp,0);    cin >> n;    for(int i=0;i<n;i++){        cin >> a[i];    }    int len = 0;    for(int i=0;i<n;i++){        int x = (lower_bound(dp,dp+len,a[i]) - dp);        if(x == len) dp[len++] = a[i];        else dp[x] = a[i];    }    int mx = 0;    cout << len<< endl;    return 0;}

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