[C++]:A*——A Star算法简介

A*算法 求最优解

来源于我的博客

算法一直维护两个表: Open和Close

• 将起点S加入Open中

• 将所有S可到达的点（障碍物以及位于Close表中的点均看成不可达）加入到Open中。将起点从Open中删去，并加入到Close中

• ①从Open中删去F值最小的点Min，并将其加入到Close中

• ②将Min点所有可到达的点加入Open中，并设这些点的父节点为Min。若某点已经在Open中，则比较其F值，若新路径F值较小，说明从Min走路更短，更新其父节点为Min；否则不更新此点

• 循环①②，直到Open中出现目的点E
  

公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),

其中 f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，

g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，

h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。

通俗一点讲:

g(n)代表你从起始点到下一点的实际距离（制定到下一点的距离的规则）

h(n)是自己设计的函数，可以是到目的地大致的距离

可将循环过程封装成函数：

    while (isNotEnd()) {        Find_deleteMinFromOpen_AddToClose();        putReachableIntoOpen(close.back());    }

举个栗子：

对于以下图：5行15列

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

其中x为墙壁，s为起点，e为终点，建立合适的模型，调用A star算法，找到一条s到e的最短路径。

取直走G值为10，斜走G值为14

这里H值设定为无视障碍到达终点所需的 步数*10

我们看开始的几步：

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10，H=9*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10，H=8*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10+10，H=7*10 ,其F值最小，加入Close

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

灰色的点G=10+10+10+10，H=6*10 ,其F值最小，加入Close

以此循环，直到e在Open中，此时只需要沿着父节点往回走就可以到达起点了，这条路就是当前情况下最优的解

结果：

000000000000000

0000000x0000000

00s0000x0000e00

0000000x0000000

000000000000000

C++实现：

#include#include#include#includeusing namespace std;char square[5][15] = {//待求数据    '0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0',    '0','0','0','0','0','0','0','x','0','0','0','0','0','0','0',    '0','0','s','0','0','0','0','x','0','0','0','0','e','0','0',    '0','0','0','0','0','0','0','x','0','0','0','0','0','0','0',    '0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0','0'};class point {public:    point(char s) {        v = s;        G = 0;        H = 0;        F = 0;    }    pair ParentPosi;    pair posi;    char v;//value    int F;    int G;    int H;    int UpdateF() {        F = G + H;        return F;    }    int UpdateH() {        int x = posi.first - 2;        int y = posi.second - 12;        x *= 10;        y *= 10;        if (x < 0) {            x = -x;        }        if (y < 0) {            y = -y;        }        H = x + y;        return H;    }    void setPosi(pair x) {        posi = x;    }    void setParentPosi(pair x) {        ParentPosi= x;    }    void setG(int g) {        G = g;    }    void setH(int h) {        H = h;    }    point &operator = (point &s) {        (*this).v=(s).v;        (*this).ParentPosi = s.ParentPosi;        (*this).posi = s.posi;        (*this).F = s.F;        (*this).G = s.G;        (*this).H = s.H;        return *this;    }};vector open;vector close;point squ[5][15] = {    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,    0,0,0,0,0,0,0,'x',0,0,0,0,0,0,0,    0,0,'s',0,0,0,0,'x',0,0,0,0,'e',0,0,    0,0,0,0,0,0,0,'x',0,0,0,0,0,0,0,    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};bool isInOpenList(pair s) {    for (int i = 0;i<open.size();i++) {        if (open[i].posi == s) {            return true;        }    }    return false;}bool isInCloseList(pair s) {    for (int i = 0;i<close.size();i++) {        if (close[i].posi == s) {            return true;        }    }    return false;}void putReachableIntoOpen(point min) {    int x = min.posi.first;    int y = min.posi.second;    int direc[8][2] = {        0,1,        1,1,        1,0,        1,-1,        0,-1,        -1,-1,        -1,0,        -1,1    };    for (int i = 0;i < 8;i++) {        x = x + direc[i][0];        y = y + direc[i][1];        if (isInOpenList(make_pair(x, y))&&close.size()>0) {            int tempi = 0;            for (int i = 0;i < open.size();i++) {                if (open[i].posi == make_pair(x, y)) {                    tempi = i;                }            }            if (direc[i][0] * direc[i][1] != 0) {//斜向                int G_now = close.back().G + 14;                if (G_now < open[tempi].G) { //G比较小就更新路径                    open[tempi].ParentPosi = make_pair(x, y);                    squ[open[tempi].posi.first][open[tempi].posi.second].ParentPosi = make_pair(x, y);                }            }            else {                int G_now = close.back().G + 10;            }            continue;        }        //既不在关闭也不在开启列表中而且可到达 就将其加入开启列表        if ((!isInOpenList(make_pair(x, y))) && (!isInCloseList(make_pair(x,y)))&&x >= 0 && x < 5 && square[x][y] != 'x') {            squ[x][y].setParentPosi(min.posi);            open.push_back(squ[x][y]);            if (direc[i][0] * direc[i][1] != 0) {//斜向                squ[x][y].setG(squ[x][y].G+14);            }            else {                squ[x][y].setG(squ[x][y].G + 10);            }            //cout << "(" << squ[x][y].posi.first << "," << squ[x][y].posi.second << ")" << endl;        }        x = x - direc[i][0];        y = y - direc[i][1];    }    //cout << "------------------------" << "(" << x << "," << y << "):" << "------------------------" << endl;}void Find_deleteMinFromOpen_AddToClose() {    point min_= open[0];    int tempi = 0;    for (int i = 0;i < open.size();i++) {        if (open[i].UpdateF() < min_.UpdateF()) {            min_ = open[i];            tempi = i;        }    }    close.push_back(min_);    std::vector::iterator it=open.begin()+tempi;    open.erase(it);    //cout << "close:           (" << min_.posi.first << "," << min_.posi.second << ")" << endl;    //cout << "closeSize()=" << close.size() << endl;    //cout << "openSize()=" << open.size() << endl;}bool isNotEnd() {    for (int i=0;i<open.size();i++) {        if (open[i].v == 'e') {            open[i].ParentPosi=close.back().posi;            return false;        }    }    return true;}void findPath(pair begin,pairend) {    //将起点放入open    open.push_back(squ[2][2]);    putReachableIntoOpen(squ[2][2]);    int tempi = 0;    for (int i = 0;i < open.size();i++) {        if (open[i].v == 's') {            tempi = i;        }    }    std::vector::iterator it = open.begin()+tempi;//删除起点        while (isNotEnd()) {        Find_deleteMinFromOpen_AddToClose();        putReachableIntoOpen(close.back());    }}void print_path() {    for (int i = 0;i < 5;i++) {        for (int j = 0;j < 15;j++) {            squ[i][j].posi = make_pair(i, j);            squ[i][j].UpdateH();//算出所有H        }    }//初始化point.posi    findPath(make_pair(2,2),make_pair(2,12));    point temp = squ[2][12];    vector<pair> point_out;    while (temp.posi!=squ[2][2].posi) {        //cout << "(" << temp.posi.first << "," << temp.posi.second << ")" << endl;        point_out.push_back(temp.posi);        temp=squ[temp.ParentPosi.first][temp.ParentPosi.second];    }    point_out.push_back(squ[2][2].posi);    while (point_out.size() != 0) {        cout << "(" << point_out.back().first<< "," << point_out.back().second<< ")" << endl;        point_out.pop_back();    }}void print() {    for (int i = 0;i < 5;i++) {        for (int j = 0;j < 15;j++) {            cout << square[i][j] << ' ';        }        cout << endl;    }}int main() {    //print();    print_path();    return 0;}