graphx与完全图

三角形与3-完全图

前面已介绍graphx如何统计三角形个数和发现三角形结构；三角形也是一种完全图(即任意图中两个点之间都有边)。为了方便下面诉述，这里将三角形称作3-完全图，而完全四边形称作4-完全图，依次类比

4-完全图

graphx并没有提供计算完全图的接口，即使发现简单的3-完全图/三角形也需要自己实现。但发现4-完全图，其实并没有那么困难，既然我们已经可以求解3-完全图，那么4-完全图应该是有办法的，它是否可以由3-完全图得到呢？我们先看下下图：

预处理过程中，已完成各顶点的三角形计算以及邻居点的收集，并且作为顶点的属性值存储在顶点上。在mapTriplets操作时，如对边1-4，点1中不包含点4的三角形<1,2,3>，与点4的邻居集合进行对比发现：三角形<1,2,3>各点都属于点4的邻居集合，因而在边1-4上发现4-完全图<1,2,3,4>。

这就是4-完全图的实现逻辑，并没有想象中那么复杂；4-完全图信息可以存储在顶点上，也可以存储在边上，建议存储在边上，通过mapTriplets操作即可完成。

5-完全图

那么5-完全图是否也可以由4-完全图实现呢，答案是肯定的：

逻辑和计算4-完全图一样。

所以通过图的迭代操作，6-完全图，7-完全图等也并不难计算了；
在计算的过程中，可以通过一些过滤操作，减少图的规模(如求解5-完全图时，要求点的度>=4，即顶点上必须包含4-完全图)。

这里简单介绍了k-完全图的实现逻辑，由三角形的计算延伸到4-完全图，以及k-完全的实现。原来，graphx也可以这么有意思~