图论

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52518118

最大团

给定无向图G=(V,E)，其中V是非空集合，称为顶点集；E是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集，无向图中的边均是顶点的无序对，无序对常用圆括号“( )”表示。

完全子图complete subgraph

如果U∈V，且对任意两个顶点u，v∈U有(u,v)∈E，则称U是G的完全子图。也就是如果图X中的任意两个节点均由一条边连接，那么X上的子图是完全子图。

团

G的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。

最大团

G的最大团是指G中所含顶点数最多的团。

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连通图

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点${\displaystyle v_i}$到顶点${\displaystyle v_j}$有路径相连（当然从${\displaystyle v_j}$到${\displaystyle v_i}$也一定有路径），则称${\displaystyle v_i}$和${\displaystyle v_j}$是连通的。如果G是有向图，那么连接${\displaystyle v_i}$和${\displaystyle v_j}$的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。图的连通性是图的基本性质。

相关概念

连通分量：无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。

强连通图：有向图G= (V,E)中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图（Strongly Connected Graph）。相应地有强连通分量（Strongly Connected Component）的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连通分量。

弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

初级通路：通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。

性质

一个无向图G= (V,E)是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：${\displaystyle |E|\ge |V|-1}$，而反之不成立。

如果G= (V,E)是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：${\displaystyle |E|\ge |V|}$，而反之不成立。

没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：${\displaystyle {\displaystyle |E|=|V|-1}}$。

[wikipedia连通图]

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