leetcode 198 & 213:House Robber

一.House Robber I 的题意是：有一排商铺，强盗不能连续抢劫相邻的两家，否则会触动报警器，求强盗在不触动报警器的前提下，可以抢劫的最多金钱总和。（输入一维数组，从中选择若干个数，使得这些数的和最大，并且这些数互不相邻）：

本题可以用两种方法解决：自顶向下（递归，直观）和自底向上（递推，动态规划的思想，时复低于前者），先介绍递归方法，我们可以认为有n个商铺，走到第m家商铺面，能获得的最大金额总和为两种情况中的最大值：Math.max（nums[m]+solve（m-2），solve（m-1）），所以代码如下：

public static int rob1(int[] nums) {    return solve(nums.length-1,nums);}private static int solve(int index, int[] nums) {if(index <0 ){return 0;}int max = Math.max(nums[index]+solve(index-2,nums), solve(index-1,nums));return max;}

这种方法非常耗时，因为有很多冗余计算（画个图便可以看出），所以改用第二中方法，动态规划。我们开一个数组，记录那些已经算过的子问题的解，这样就只需查数组不需要计算多次，所以将递归改为递推，递推公式基本不变，代码如下：

public class Solution {    private int[] result;    public int rob(int[] nums) {        if(nums.length<=0){            return 0;        }        if(nums.length==1){            return nums[0];        }        int length = nums.length;        result = new int[length];  //result数据用于记录子问题的解，然后递推        result[0] = nums[0];       //以下两行定义边界情况        result[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);        for(int i=2;i<length;i++){        //开始递推，递推公式没变            result[i] = Math.max(nums[i]+result[i-2],result[i-1]);        }        return result[length-1];    }}

二.House Robber II的题意是：这些商铺不是一排了，而是围成了一个圈，这样以前数组的第一个元素与最后一个元素也变成相邻的，其他要求不变，仍然是找出若干个不相邻的数，使他们的和最大。

思路：这道题在上一道的基础上加了限制，即抢了第一家就不能抢最后一家，抢了最后一家就不能抢第一家。所以分为两种情况分别进行计算，最后返回这两种情况中结果最大一个即为所求，我们这次要开两个数组，分别记录这两种情况的子问题的题，其他地方思路不变（边界的定义，递推公式均不变，只是数组为两个不同的数组而已），代码如下：

public class Solution {    public int rob(int[] nums) {        if(nums.length <=0)        return 0;        if(nums.length ==1)        return nums[0];        if(nums.length ==2)        return Math.max(nums[0], nums[1]);        int[] dp1 = new int[nums.length-1];  //记录第1个到倒数第2个        int[] dp2 = new int[nums.length-1];  //记录第2个到倒数第1个        dp1[0] = nums[0];        dp1[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);        dp2[0] = nums[1];        dp2[1] = Math.max(nums[1], nums[2]);        for(int i=2;i<nums.length-1;i++){        dp1[i] = Math.max(nums[i]+dp1[i-2], dp1[i-1]);        dp2[i] = Math.max(nums[i+1]+dp2[i-2], dp2[i-1]);        }        return Math.max(dp1[nums.length-2], dp2[nums.length-2]);     }}