leetCode No.152 Maximum Product Subarray

题目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

标签：Array、Dynamic Programming
相似题目： (M) Maximum Subarray, (E) House Robber, (M) Product of Array Except Self

题意

给定一个数组，找出数组中连续子串的乘积的最大值。

解题思路

很明显是一道动态规划的题目，那么就要确定局部最优解和全局最优解。局部最优解可以看做是历史乘积和历史乘积与当前数乘积的最大值，即local_max = Max(local_max,local_max * nums[i])。但是这里需要考虑的是，如果一个local_max和一个数进行了乘积之后为一个很小的负数，但是下一次乘积时又乘上了一个负数，就变成了一个较大的整数。
考虑到以上情况之后，递推公式应该是：

copy_max = local_maxlocal_max = Max(Max(nums[i],local_max * nums[i]),local_min * nums[i])local_min = Min(Min(nums[i],local_min * nums[i]),local_min * nums[i])

代码

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        int n = nums.size();        if (n < 1) {            return 0;        }        int max_local = nums[0];        int min_local = nums[0];        int globel = nums[0];        for (int i = 1; i < n; i++) {            int max_copy = max_local;            max_local = max(max(nums[i],max_local * nums[i]), min_local * nums[i]);            min_local = min(min(nums[i],max_copy * nums[i]),min_local * nums[i]);            globel = max(globel, max_local);        }        return globel;    }};

相关链接

源代码（github）
原题
参考博客