剑指offer：旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路

剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

import java.util.ArrayList;public class Solution {    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {    int i = 0;        int j = array.length - 1;        int n = 0;        while(i < j ) {            //若移动到i j相邻，则后面的值为最终的结果            if( i == j-1) {                n = j;                break;            }             int m = (i + j)/2;            //如果array[m] array[i] array[j]相同，则采用排序查找            if(array[m] == array[i] && array[i] == array[j]) {                return MinInorder(array, i, j);            }            //中间值大于前面的值，则默认最小值在中间值的后面            if(array[m] >= array[i]) {                i = m;                //中间值小于后面的值，则默认中间值位于中间值的前面            } else if(array[m] <= array[j]) {                j = m;            }                                }         return array[n];    }      //选择排序    public static int MinInorder(int[] array, int i, int j) {        int result = array[i];        for(int k = i; k <= j; k ++) {            if(array[k] < array[i]) {                i = k;            }        }        return result;    }}