2016 ACM/ICPC Dalian Online-1002 Different GCD Subarray Query

来源：互联网发布：机房网络拓扑结构图编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:16

题意：给定长度为N的数组，Q个询问，每个询问求区间[L,R]中gcd的种类数（1≤N,Q≤100000,1≤ai≤1000000）

题解：首先对于以a[i]为右边界的gcd种类数不超过log(a[i])，

因为每次取gcd时要么不变（种类不增加），要么质因子个数减少（种类+1），由于质因子个数最多log（a[i]）个，所以种类数不超过log(a[i])

我们记录下每个a[i]的不同gcd值及最右边位置。然后对询问区间按右边界从小到大排序，用树状数组T[i]记录i位置的不同gcd个数(相同的gcd只记录最右边的一个)，pos[i]表示gcd=i的最右边位置。暴力枚举右边界，右边界从i->i+1时，更新树状数组，回答询问。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int N=1e5+10;const int M=1e6+5;struct Node{    int x,y,n,Ans;}c[N];int n,Q,a[N];int f[22][N],p[22][N];int T[N],pos[M];bool cmp(Node i,Node j){return i.y<j.y;}bool cmp2(Node i,Node j){return i.n<j.n;}int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}void Add(int x,int n,int v){    for (;x<=n;x+=x&(-x))T[x]+=v;}int Sum(int x){    int Ans=0;    for (;x;x-=x&(-x))Ans+=T[x];    return Ans;}int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    while (scanf("%d%d",&n,&Q)!=EOF){        for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        for (int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y),c[i].n=i;        memset(f[0],0,sizeof f[0]);        for (int i=1;i<=n;i++){            for (int j=1;j<=f[0][i-1];j++){                int g=gcd(a[i],f[j][i-1]);                if (f[f[0][i]][i]!=g){                    f[0][i]++;f[f[0][i]][i]=g;p[f[0][i]][i]=p[j][i-1];                }else p[f[0][i]][i]=p[j][i-1];            }            if (f[f[0][i]][i]!=a[i])f[0][i]++,f[f[0][i]][i]=a[i],p[f[0][i]][i]=i;            else p[f[0][i]][i]=i;        }        /*for (int i=1;i<=n;i++){            printf("%d %d:",i,a[i]);            for (int j=1;j<=f[0][i];j++)printf("%d ",p[j][i]);            puts("");        }*/        sort(c+1,c+Q+1,cmp);        memset(T,0,sizeof T);        memset(pos,0,sizeof pos);        int cNow=1;        for (int i=1;i<=n;i++){            for (int j=1;j<=f[0][i];j++){                if (pos[f[j][i]]==0){                    pos[f[j][i]]=p[j][i];                    Add(p[j][i],n,1);                }else if (pos[f[j][i]]<p[j][i]){                    Add(pos[f[j][i]],n,-1);                    pos[f[j][i]]=p[j][i];                    Add(p[j][i],n,1);                }            }            while (cNow<=Q && c[cNow].y==i){                c[cNow].Ans=Sum(i)-Sum(c[cNow].x-1);                cNow++;            }        }        sort(c+1,c+Q+1,cmp2);        for (int i=1;i<=Q;i++){            printf("%d\n",c[i].Ans);        }    }    return 0;}

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