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约瑟夫环

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后[1] 结果+1即为原问题的解。
这里我们简化模型，500个人小朋友围城一个圈，数三退出，求出最后一个人的下标是多少

思路一：构建一个500个bool数组，初始时全部为true，数到三时，赋值为false，
只要求出最后一个数组为true的下标数字，即为所求数字。

         boolean[] arr=new boolean[500];//创建bool数组         for(int i=0;i<arr.length;i++){            arr[i]=true; //初始时都为true；         }         int leftcount=arr.length;//记录当前圈内还有多少人         int countNum=0;//1，2，3，1，2，3的记录值         int index=0; //当前的索引值，超出500返回0；         while(leftcount>1){//只要圈内人还多于1个人，继续执行            if(arr[index]==true){                countNum++;                if(countNum==3)                {                    countNum=0;                    arr[index]=false; //出列                    leftcount--; //圈内人数减1                }            }            index++; //索引自增长            if(index==arr.length){                index=0; //超出索引值，返回到头部            }         }         for(int i=0;i<arr.length;i++)        {            if(arr[i]==true)            {                System.out.println(i); //获得唯一的一个没有出列的数字            }         }

思路二：小朋友手拉手（双向链表）
先上图：

//小朋友类class Kid{    int id;    Kid left;    Kid right;}class KidCircle{    int count=0;    Kid first,last;    KidCircle(int n){        for(int i=0;i<n;i++){            add();        }    }    void add(){        Kid k=new Kid();        k.id=count;        if(count<=0)        {            first=k;            last=k;            k.left=k;            k.right=k;        }else{            last.right=k;            k.left=last;            k.right=first;            first.left=k;            last=k;        }        count++;    }    void delete(Kid k)    {        if(count<=0)        {            return ;        }else if(count==1){            first=last=null;        }else{            k.left.right=k.right;            k.right.left=k.left;            if(k==first){            first=k.right;            } else if(k==last){            last=k.left;            }        }        count--;    }}

主程序

public static void main(String[] args)  {        KidCircle kc=new KidCircle(500);        int countNum=0;         Kid k=kc.first;         while(kc.count>1)        {            countNum++;            if(countNum==3)            {                countNum=0;                kc.delete(k);            }             k=k.right;        }         System.out.println(kc.first.id);    }