最大公约数和最小公倍数

最大公约数
方法1：欧几里得法
设f(a,b)表示a和b的最大公约数(a>=b)，则根据欧几里得定理有：f(a,b)=f(b,a%b)
证明：
设r=a/b，q=a%b
则有a=b*r+q，则q=a-b*r，
设d=f(a,b)，则a/d=0，b/d=0，q/d=(a-b*r)/d=0，所以d也是q的约数。
现在的重点就是证明d=f(b,q)
设D=f(b,q)，则有d<=D=f(b,q)，由于a=b*r+q，所以a/D=(b*r+q)/D=0，所以D也是a和b的公约数，那么有D<=d，所以有d=D

    static public int maxV_1(int a,int b)    {        if(a<b)        {            a=a+b;            b=a-b;            a=a-b;        }        if(b==0) return a;//0和任何数x的最大公约数都等于x        return maxV_1(b, a%b);    }

方法2：对于求两个很大且比较接近的数的公约数，方法1的效率就不高了，将方法1中的%改成-，就行了。

    static public int maxV_2(int a,int b)    {        if(a<b)        {            a=a+b;            b=a-b;            a=a-b;        }        if(b==0) return a;        return maxV_2(b,a-b);    }

最小公倍数
最小公倍数=a*b/f(a,b)