Convolution Neural Network (CNN) 原理与实现

本文结合Deep learning的一个应用，Convolution Neural Network 进行一些基本应用，参考Lecun的Document 0.1进行部分拓展，与结果展示（in Python）。

分为以下几部分：

1. Convolution（卷积）

2. Pooling（降采样过程）

3. CNN结构

4.  跑实验

下面分别介绍。

PS：本篇blog为ese机器学习短期班参考资料（20140516课程），本文只是简要讲最naive最simple的思想，重在实践部分，原理课上详述。

1. Convolution（卷积）

类似于高斯卷积，对imagebatch中的所有image进行卷积。对于一张图，其所有feature map用一个filter卷成一张feature map。 如下面的代码，对一个imagebatch（含两张图）进行操作，每个图初始有3张feature map(R,G,B), 用两个9*9的filter进行卷积，结果是，每张图得到两个feature map。

卷积操作由theano的conv.conv2d实现，这里我们用随机参数W，b。结果有点像edge detector是不是？

Code: （详见注释）

[python] view plain copy

 

1. # -*- coding: utf-8 -*-  
2. """ 
3. Created on Sat May 10 18:55:26 2014 
4.  
5. @author: rachel 
6.  
7. Function: convolution option of two pictures with same size (width,height) 
8. input: 3 feature maps (3 channels <RGB> of a picture) 
9. convolution: two 9*9 convolutional filters 
10. """  
11.   
12. from theano.tensor.nnet import conv  
13. import theano.tensor as T  
14. import numpy, theano  
15.   
16.   
17. rng = numpy.random.RandomState(23455)  
18.   
19. # symbol variable  
20. input = T.tensor4(name = 'input')  
21.   
22. # initial weights  
23. w_shape = (2,3,9,9) #2 convolutional filters, 3 channels, filter shape: 9*9  
24. w_bound = numpy.sqrt(3*9*9)  
25. W = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -1.0/w_bound, high = 1.0/w_bound,size = w_shape),  
26.                                 dtype = input.dtype),name = 'W')  
27.   
28. b_shape = (2,)  
29. b = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -.5, high = .5, size = b_shape),  
30.                                 dtype = input.dtype),name = 'b')  
31.                                   
32. conv_out = conv.conv2d(input,W)  
33.   
34. #T.TensorVariable.dimshuffle() can reshape or broadcast (add dimension)  
35. #dimshuffle(self,*pattern)  
36. # >>>b1 = b.dimshuffle('x',0,'x','x')  
37. # >>>b1.shape.eval()  
38. # array([1,2,1,1])  
39. output = T.nnet.sigmoid(conv_out + b.dimshuffle('x',0,'x','x'))  
40. f = theano.function([input],output)  
41.   
42.   
43.   
44.   
45.   
46. # demo  
47. import pylab  
48. from PIL import Image  
49. #minibatch_img = T.tensor4(name = 'minibatch_img')  
50.   
51. #-------------img1---------------  
52. img1 = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel.jpg'))  
53. width1,height1 = img1.size  
54. img1 = numpy.asarray(img1, dtype = 'float32')/256. # (height, width, 3)  
55.   
56. # put image in 4D tensor of shape (1,3,height,width)  
57. img1_rgb = img1.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2).reshape(1,3,height1,width1) #(3,height,width)  
58.   
59.   
60. #-------------img2---------------  
61. img2 = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel1.jpg'))  
62. width2,height2 = img2.size  
63. img2 = numpy.asarray(img2,dtype = 'float32')/256.  
64. img2_rgb = img2.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2).reshape(1,3,height2,width2) #(3,height,width)  
65.   
66.   
67.   
68. #minibatch_img = T.join(0,img1_rgb,img2_rgb)  
69. minibatch_img = numpy.concatenate((img1_rgb,img2_rgb),axis = 0)  
70. filtered_img = f(minibatch_img)  
71.   
72.   
73. # plot original image and two convoluted results  
74. pylab.subplot(2,3,1);pylab.axis('off');  
75. pylab.imshow(img1)  
76.   
77. pylab.subplot(2,3,4);pylab.axis('off');  
78. pylab.imshow(img2)  
79.   
80. pylab.gray()  
81. pylab.subplot(2,3,2); pylab.axis("off")  
82. pylab.imshow(filtered_img[0,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter  
83.   
84. pylab.subplot(2,3,3); pylab.axis("off")  
85. pylab.imshow(filtered_img[0,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter  
86.   
87. pylab.subplot(2,3,5); pylab.axis("off")  
88. pylab.imshow(filtered_img[1,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter  
89.   
90. pylab.subplot(2,3,6); pylab.axis("off")  
91. pylab.imshow(filtered_img[1,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter  
92. pylab.show()  

2. Pooling（降采样过程）

最常用的Maxpooling. 解决了两个问题：

1. 减少计算量

2. 旋转不变性 （原因自己悟）

     PS：对于旋转不变性，回忆下SIFT，LBP：采用主方向；HOG：选择不同方向的模版

Maxpooling的降采样过程会将feature map的长宽各减半。（下面结果图中没有体现出来，python自动给拉到一样大了，但实际上像素数是减半的）

Code: （详见注释）

[python] view plain copy

 

1. # -*- coding: utf-8 -*-  
2. """ 
3. Created on Sat May 10 18:55:26 2014 
4.  
5. @author: rachel 
6.  
7. Function: convolution option  
8. input: 3 feature maps (3 channels <RGB> of a picture) 
9. convolution: two 9*9 convolutional filters 
10. """  
11.   
12. from theano.tensor.nnet import conv  
13. import theano.tensor as T  
14. import numpy, theano  
15.   
16.   
17. rng = numpy.random.RandomState(23455)  
18.   
19. # symbol variable  
20. input = T.tensor4(name = 'input')  
21.   
22. # initial weights  
23. w_shape = (2,3,9,9) #2 convolutional filters, 3 channels, filter shape: 9*9  
24. w_bound = numpy.sqrt(3*9*9)  
25. W = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -1.0/w_bound, high = 1.0/w_bound,size = w_shape),  
26.                                 dtype = input.dtype),name = 'W')  
27.   
28. b_shape = (2,)  
29. b = theano.shared(numpy.asarray(rng.uniform(low = -.5, high = .5, size = b_shape),  
30.                                 dtype = input.dtype),name = 'b')  
31.                                   
32. conv_out = conv.conv2d(input,W)  
33.   
34. #T.TensorVariable.dimshuffle() can reshape or broadcast (add dimension)  
35. #dimshuffle(self,*pattern)  
36. # >>>b1 = b.dimshuffle('x',0,'x','x')  
37. # >>>b1.shape.eval()  
38. # array([1,2,1,1])  
39. output = T.nnet.sigmoid(conv_out + b.dimshuffle('x',0,'x','x'))  
40. f = theano.function([input],output)  
41.   
42.   
43.   
44.   
45.   
46. # demo  
47. import pylab  
48. from PIL import Image  
49. from matplotlib.pyplot import *  
50.   
51. #open random image  
52. img = Image.open(open('//home//rachel//Documents//ZJU_Projects//DL//Dataset//rachel.jpg'))  
53. width,height = img.size  
54. img = numpy.asarray(img, dtype = 'float32')/256. # (height, width, 3)  
55.   
56.   
57. # put image in 4D tensor of shape (1,3,height,width)  
58. img_rgb = img.swapaxes(0,2).swapaxes(1,2) #(3,height,width)  
59. minibatch_img = img_rgb.reshape(1,3,height,width)  
60. filtered_img = f(minibatch_img)  
61.   
62.   
63. # plot original image and two convoluted results  
64. pylab.figure(1)  
65. pylab.subplot(1,3,1);pylab.axis('off');  
66. pylab.imshow(img)  
67. title('origin image')  
68.   
69. pylab.gray()  
70. pylab.subplot(2,3,2); pylab.axis("off")  
71. pylab.imshow(filtered_img[0,0,:,:]) #0:minibatch_index; 0:1-st filter  
72. title('convolution 1')  
73.   
74. pylab.subplot(2,3,3); pylab.axis("off")  
75. pylab.imshow(filtered_img[0,1,:,:]) #0:minibatch_index; 1:1-st filter  
76. title('convolution 2')  
77.   
78. #pylab.show()  
79.   
80.   
81.   
82.   
83. # maxpooling  
84. from theano.tensor.signal import downsample  
85.   
86. input = T.tensor4('input')  
87. maxpool_shape = (2,2)  
88. pooled_img = downsample.max_pool_2d(input,maxpool_shape,ignore_border = False)  
89.   
90. maxpool = theano.function(inputs = [input],  
91.                           outputs = [pooled_img])  
92.   
93. pooled_res = numpy.squeeze(maxpool(filtered_img))                
94. #pylab.figure(2)  
95. pylab.subplot(235);pylab.axis('off');  
96. pylab.imshow(pooled_res[0,:,:])  
97. title('down sampled 1')  
98.   
99. pylab.subplot(236);pylab.axis('off');  
100. pylab.imshow(pooled_res[1,:,:])  
101. title('down sampled 2')  
102.   
103. pylab.show()  

3. CNN结构

想必大家随便google下CNN的图都滥大街了，这里拖出来那时候学CNN的时候一张图，自认为陪上讲解的话画得还易懂（<!--囧-->）

废话不多说了，直接上Lenet结构图：（从下往上顺着箭头看，最下面为底层original input）

4. CNN代码

去资源里下载吧，我放上去了喔~（in python）

这里贴少部分代码，仅表示建模的NN：

[python] view plain copy

 

1. rng = numpy.random.RandomState(23455)  
2.   
3.     # transfrom x from (batchsize, 28*28) to (batchsize,feature,28,28))  
4.     # I_shape = (28,28),F_shape = (5,5),  
5.     N_filters_0 = 20  
6.     D_features_0= 1  
7.     layer0_input = x.reshape((batch_size,D_features_0,28,28))  
8.     layer0 = LeNetConvPoolLayer(rng, input = layer0_input, filter_shape = (N_filters_0,D_features_0,5,5),  
9.                                 image_shape = (batch_size,1,28,28))  
10.     #layer0.output: (batch_size, N_filters_0, (28-5+1)/2, (28-5+1)/2) -> 20*20*12*12  
11.       
12.     N_filters_1 = 50  
13.     D_features_1 = N_filters_0  
14.     layer1 = LeNetConvPoolLayer(rng,input = layer0.output, filter_shape = (N_filters_1,D_features_1,5,5),  
15.                                 image_shape = (batch_size,N_filters_0,12,12))  
16.     # layer1.output: (20,50,4,4)  
17.       
18.     layer2_input = layer1.output.flatten(2) # (20,50,4,4)->(20,(50*4*4))  
19.     layer2 = HiddenLayer(rng,layer2_input,n_in = 50*4*4,n_out = 500, activation = T.tanh)  
20.       
21.     layer3 = LogisticRegression(input = layer2.output, n_in = 500, n_out = 10)  

layer0, layer1 ：分别是卷积+降采样

layer2+layer3：组成一个MLP（ANN）

训练模型：

[python] view plain copy

 

1. cost = layer3.negative_log_likelihood(y)  
2. params = layer3.params + layer2.params + layer1.params + layer0.params  
3. gparams = T.grad(cost,params)  
4.   
5. updates = []  
6. for par,gpar in zip(params,gparams):  
7.     updates.append((par, par - learning_rate * gpar))  
8.   
9. train_model = theano.function(inputs = [minibatch_index],  
10.                               outputs = [cost],  
11.                               updates = updates,  
12.                               givens = {x: train_set_x[minibatch_index * batch_size : (minibatch_index+1) * batch_size],  
13.                                         y: train_set_y[minibatch_index * batch_size : (minibatch_index+1) * batch_size]})  

根据cost（最上层MLP的输出NLL），对所有层的parameters进行训练

剩下的具体见代码和注释。

PS：数据为MNIST所有数据

final result：
Optimization complete. Best validation score of 0.990000 % obtained at iteration 122500, with test performance 0.950000 %

准备做点实验，这里介绍一下需要用到的数据集。

下载

mnist.pkl.gz 
or 
git clone git://github.com/lisa-lab/DeepLearningTutorials.git

MNISTS数据集由手写数字图像组成。划分60，000样例作为训练数据集10，000样例作为测试集。在许多文章同时也在这个tutorial里面将60，000实际划分成50，000个测试集和10，000个验证集。所有的数字图像都长度正则化并且居中到28x28的像素里。在原始的数据集里每一个像素表示的值在0～255之间，0代表black，255代表white，以及在这之间的任何的不同灰度. 

数据集标识