<leetcode>396 Rotate Function

396 Rotate Function

Given an array of integers A and letn to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the arrayAk positions clock-wise, we define a "rotation function"F onA as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Note:

n is guaranteed to be less than 105.

Example:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25

F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16

F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23

F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

题目解释：对于一个给定的数组，对数组进行加权求和，权重就是元素所在的索引号，然后再对数组进行顺时针旋转，也就是所有元素向右移动一位，最后一位移到最前面。求输出最大的和是多少。

解题思路：一开始我想到的是用队列存放权重，然后队列元素分别与数组相乘求和，但是后来发现，这种做法简直就是暴力太愚蠢。应该从中寻找规律，我们不妨设想，所有数组元素向右移动一位会和会发生什么变化，结果我们可以看到，除了最后一位元素，所有元素的权重值都加了1，也就是和多加了A[0]+A[1]+...+A[N-2]，而对于最后一位元素，被移到最前面，也就是A[n-1]的权重从（n-1）变成了0， 因此和减少了 （n-1）*A[n-1]

所以说，每一次移动的和S(new)，和相对于上一次移动的和S(old)的关系如下：

S(new) = S(old) + { S - A[n-1]  - (n-1)*A[n-1] } = S(old)  + { S - n*A[n-1] };  //  S = A[0]+A[2]+A[3]+...+A[n]

因此，每顺时针移动一位，只需要进行一次计算就好。

class Solution {public:    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {        int n = A.size();        if (n == 0) return 0;        int s = 0, presum = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            s += A[i];          // S = A[0] + A[1] +...+A[n-1]            presum += i * A[i];        }        int MaxSum = presum;        for(int i = n-1; i >= 0; i--){            presum += s - n*A[i];  // S(new) = S(old) + { S - n*A[i] };            MaxSum = max(MaxSum, presum);        }        return MaxSum;    }};